Question

高数求解。。

Answer 1

用洛必达法则你就错了，因为洛必达法则针对的是所有x的范围，而不是在x=0的附近，题目只说f'(1)存在，而不是f'(x)存在。

所以这题只能用导数定义或者泰勒公式

Answer 2

因为lim(x->0) f(sin^2x+cosx)=f(1)=0
所以用洛必达法则
原式=lim(x->0) f(sin^2x+cosx)/x^2
=lim(x->0) f'(sin^2x+cosx)*(2sinxcosx-sinx)/2x
=lim(x->0) f'(1)*(sinx/x)*(2cosx-1)/2
=f'(1)/2