Question

高等数学，关于求解微分方程问题，求解答。

yy''=1+(y')^2 y(1)=1,y'(1)=0,是怎么解出y=(e^(x-1)+e^(1-x))/2的，求解出这个结果的详细过程，我会做但不会转化出这个结果。

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Answer 1

二阶常微分方程过程挺复杂的，你哪一步不懂，帮你答一下

追问

将y'=p代换，得出1+p^2=y^2,p^2=y^2+1,这后面开方之后涉及正负号问题，我就以一边先为正解出一个答案，为负再解出一个答案，两边都分正负号，我解出四个答案来，形式很接近但正负号不大相同，只有其中的两个加起来才能得到y=(e^(x-1)+e^(1-x))/2，我就是化不出这个公式，如果是考试的话总不能让我把这四种情况都算出来吧。