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在函数的局部有界性里面F（x）小于等于m，与那么上下界不一样怎么理解?二次函数的局部有界性怎么理解

在函数的局部有界性里面F（x）小于等于m，与那么上下界不一样怎么理解?二次函数的局部有界性怎么理解，初学者求解答谢谢……

Answer 1

第一，局部有界性是f（x）在x=x0点有极限时，则f（x）在x0的某个去心邻域内有|f（x）|≤m，m是正数，有绝对值符号。
第二，你说如果是n≤f（x）≤m，而|n|≠|m|吧，无所谓啦，取k=|n|和|m|中大的那个，|f（x）|≤k就成立了。记住有界函数的上界和下界不止一个，有无数个，当你找到一个n是函数的下界，那么所有比n小的数，都是这个函数的下界；当你找到一个m是函数的上界，所有比m大的数都是这个函数的上界。所以不用担心找不到绝对值相等的上下界。
第三，不光是二次函数，所有的函数，在有极限的点附近（没说多近，反正总能找到一个附近）是有界的。
例如函数f（x）=x²，这个函数在全局范围内是无界的，因为当x→∞上，x²→+∞，但是例如lim（x→1）x²=1，在x=1这点有极限，所有在x=1这点的附近（即局部）是有界的。；如在（0，2）这个局部范围内是有界的。当然，你也可以找到（-1，3）、（-100，101）等等x=1的邻域证明是局部有界，无所谓，只要找到一个有界的局部（邻域）就行了。
但是如果是无极限（含极限∞）的点，那么就不能保证局部有界。例如函数f（x）=1/x，在x=0这点没有极限（极限是∞），在x=0的任何邻域内，f（x）都是无界的。