Question

高等数学题，写步骤 (没步骤不采纳)

Answer 1

两边微分：
ydx+xdy-cos(xy²）（y²dx+2xydy）=0
[y-y²cos(xy²）]dx=[2xycos(xy²）-x]dy
dy/dx=[y-y²cos(xy²）]/[2xycos(xy²）-x]
y=-1代入原式：
-x-sinx=0，x+sinx=0，x=-sinx，-π/2<-1≤x≤1<π/2,在此范围内，如果0<x≤1，则sinx>0,x=-sinx<0,矛盾；如果-1≤x<0,则sinx<0,x=-sinx>0,矛盾；因此x=sinx=0
y=-1代入导数式：
dy/dx|（y=-1）=[-1-cosx]/[-2xcosx-x]
=[1+cosx]/[2xcosx+x]
=∞
事实上，x=0时，原方程变为0×y-sin（0×y²）=0，y是任意值，都成立。
此时，曲线退化为直线x=0。竖向直线，导数为无穷大。

Answer 2

Answer 3

y=-1
-x=sinx
cosx=-1
y+xdy/dx=cos(xy2)(y2+2xydy/dx)
-1+xdy/dx=cos(x)(1-2xdy/dx)
xdy/dx=2xdy/dx

下面自己做吧