Question

在三角形ABC中，角1=角2，角ABC=2角C。求证：AB+BD=AC。（ps：需要三种解法）

ps：想出来两种，一种是延长AB到E，使BE＝BD。另一种是在AC上取一点H，使AH＝AB。请问还有别的辅助线的画法吗？急，谢谢

Answer 1

第三种方法：延长DB至E，使BE=AB，
△ABE是等腰三角形，∠ABD=∠BAE+∠AEB=2∠BAE
∠B=2∠C，∠BAE=∠C，三角形AEC是等腰三角形，AE=AC
∠DAE=∠1+∠BAE
∠ADE=∠2+∠C
∠1=∠2
∠DAE=∠ADE
△AED是等腰三角形
AB+BD=EB+BD=DE=AE=AC

Answer 2

我想应该是过C作EC垂直AC延长线于C E在AD的延长线上
同时过B作EB垂直AB延长线于F F在AB的延长线上
再连接DF.

利用角平分线定理证明。