Question

级数题，求问这个A选项为什么错

Answer 1

多加了限制条件no,这个多余的，你仔细看一下判断交错级数条件收敛的条件，no对un>un+1,这个中的n有限制，可能取不到所有n,即从1开始所有自然数，这个定义给的判断条件就不一样了

Answer 2

可以举出反例的，
u(n)＞u(n+1)
只是充分条件，而非必要。
题中混淆了充分条件和必要条件。

追问

请老师帮忙给一个反例，我自己有些举不出啦，谢谢

追答

1/2-1+1/4-1/3+1/6-1/5+……

该级数收敛。（条件收敛）

但不满足：u(n)＞u(n+1)

【收敛的证明】

S(2n)=(1/2-1)+(1/4-1/3)+(1/6-1/5)+……+[1/(2n)-1/(2n-1)]

显然，S(2n)递减，

S(2n)=-1+(1/2-1/3)+(1/4-1/5)++……+[1/(2n-2)-1/(2n-1)]+1/(2n-2)

∴  S(2n)＞-1

∴ S(2n)存在极限，设为s

limS(2n+1)=lim[S(2n)+a(2n+1)]=s

∴  limS(n)=s

即级数收敛

追问

老师回答的真好，太感谢老师了。