Question

求点关于一次函数的对称点

怎样求点关于任意一次函数的对称点，例如求（1，4）关于函数y=3x+2的对称点，请用初中方法解释，并扩展到任意一次函数，谢谢。
如果实在没有方法，就把求（1，4）关于函数y=3x+2的对称点的过程给我说一下吧

Answer 1

设对称轴是y=kx+b，点为A(x0,y0)，它的对称点是B(x1,y1)
因为A，B关于直线对称
所以A，B中点( (x0+x1)/2,(y0+y1)/2 )在y上
所以(y0+y1)/2=k(x0+x1)/2+b（用公式的，可以用相似推导）
即y1-k x1=k x0+b-y0

因为AB和直线y=kx+b垂直
所以k (y1-y0)/(x1-x0)=-1 （用公式的，可以用相似推导）
即k y1+x1=x0+k y0

连立出方程
y1-k x1=k x0+b-y0
k y1+x1=x0+k y0
解得
x1=-((b k - x0 + k^2 x0 - 2 k y0)/( 1 + k^2))
y1=-((-b - 2 k x0 + y0 - k^2 y0)/(1 + k^2))

Answer 2

如图 其他稍后分析

Answer 3

过点（1，4）作直线y=3x+2的垂线，写出垂线的函数，两条直线交与一点，则这点即为所求点和（1，4）点的中点，这样就可以求出所求点。

Answer 4

一般思路:求什么设什么,再找2个关系(注意是2个哦)

先设那个点是(x,y)

第1个关系:(x,y)跟(1,4)的中点在y=3x+2上
第2个关系:(x,y)跟(1,4)连成的直线跟y=3x+2垂直(就是说前面那条斜率是-1/3)

(y+4)/2=3*(x+1)/2+2
(y-4)/(x-1)=-1/3

具体问题具体分析吧```不要硬套,因为题目是活的,在特定的题景下要合理选用方法,但是一般思路一定要掌握,这是做题的根本,实在没办法了再考虑一般思路)

Answer 5

高中也没有简单的公式！
在初中，这类题都是根据三角形全等来推导的
基本上是根据：“对称点的连线，被对称轴垂直平方”作为依据