Question

如图在三角形abc中 ac=5,bc=7,ab边上的高cd=3根号2.求三角形abc内切圆的

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Answer 1

因为a=BC=7,b=AC=5,所以sinA=CD/AC=3√2/5,sinB=CD/BC=3√2/7,
所以AD=√(AC^2-CD^2)=√7,DB=√(BC^2-CD^2)=√31；所以AB=AD+DB=√7+√31;
因为cosA=AD/AC=√7/5=1-2sin^2(A/2)=2cos^2(A/2)-1;
所以sin(A/2)=√[(1-cosA)/2]=√[(5-√7)/10],cos(A/2)=√[(1+cosA)/2]=√[(5+√7)/10];
所以cos(A/2)/sin(A/2)=√[(5+√7)/10]/√[(5-√7)/10]=(5+√7)/(3√2);
因为cosB=√31/7=1-2sin^2(B/2)=2cos^2(B/2)-1;
所以sin(B/2)=√[(1-cosB)/2]=√[(7-√31)/14],cos(B/2)=√[(1+cosB)/2]=√[(7+√31)/14];
cos(B/2)/sin(B/2)=√[(7+√31)/14]/√[(7-√31)/14]=(7+√31)/(3√2);
因为rcos(A/2)/sin(A/2)+rcos(B/2)/sin(B/2)=AB=√7+√31,
所以r=(√7+√31)/[cos(A/2)/sin(A/2)+cos(B/2)/sin(B/2)]
=(√7+√31)/[(5+√7)/(3√2)+(7+√31)/(3√2)]
=(√7+√31)(3√2)/(12+√7+√31)=