Question

高数题，求解答

Answer 1

用套筒法
V=2π∫(a→b)xf(x)dx
要注意条件。
本题，如果非要用套筒法不可，那么积分公式是
2π∫(-∞→1)(1-x)e^xdx
-2π∫(0→1)(1-x)exdx
或者
2π∫(-∞→0)(1-x)e^xdx
+2π∫(0→1)(1-x)(e^x-ex)dx

追问

老师，我没明白为什么是 2π∫(-∞→0)(1-x)e^xdx
，我觉得按图来的话应该是 用套筒法
V=2π∫(a→b)xf(x)dx
要注意条件。
本题，如果非要用套筒法不可，那么积分公式是2π∫(-∞→0)(-x)e^xdx，括号里的1减是哪来的？

不好意思，打错了

用套筒法
V=2π∫(a→b)xf(x)dx
要注意条件。
本题，如果非要用套筒法不可，那么积分公式是
2π∫(-∞→1)(1-x)e^xdx
-2π∫(0→1)(1-x)exdx
或者
2π∫(-∞→0)(1-x)e^xdx
+2π∫(0→1)(1-x)(e^x-ex)dx

老师，不好意思，我发错了，重发一下

老师，我没明白为什么是 2π∫(-∞→0)(1-x)e^xdx
，我觉得按图来的话应该是 2π∫(-∞→0)(-x)e^xdx，括号里的1减是哪来的？

追答

用套筒法
V=2π∫(a→b)xf(x)dx
这里的x应该理解成曲线上的点到旋转轴的距离

追问

恩恩，我明白了，谢谢老师！！

Answer 2

你真笨