Question

用递等式计算。6x409一2300。60x8十300。72x5十240。76十40x3

Answer 1

一、某水产品市场管理部门规划建造面积为2400平方米的大棚，大棚内设A种类型和B种类型的店面共80间，每间A种类型的店面的平均面积为28平方米，月租费为400元，每间B种类型的店面的平均面积为20平方米，，月租费为360元，全部店面的建造面积不低于大棚总面积的85%。 （1）试确定A种类型店面的数量？ （2）该大棚管理部门通过了解，A种类型店面的出租率为75%，B种类型店面的出租率为90%，为使店面的月租费最高，应建造A种类型的店面多少间？解：设A种类型店面为a间，B种为80-a间根据题意28a+20（80-a）≥2400×85%28a+1600-20a≥20408a≥440a≥55A型店面至少55间设月租费为y元y=75%a×400+90%（80-a）×360=300a+25920-324a=25920-24a很明显，a≥55，所以当a=55时，可以获得最大月租费为25920-24x55=24600元二、水产养殖户李大爷准备进行大闸蟹与河虾的混合养殖，他了解到情况：1、每亩地水面组建为500元，。2、每亩水面可在年初混合投放4公斤蟹苗和20公斤虾苗； 3、每公斤蟹苗的价格为75元，其饲养费用为525元，当年可或1400元收益； 4、每公斤虾苗的价格为15元，其饲养费用为85元，当年可获160元收益； 问题： 1、水产养殖的成本包括水面年租金，苗种费用和饲养费用，求每亩水面虾蟹混合养殖的年利润（利润=收益—成本）； 2、李大爷现有资金25000元，他准备再向银行贷款不超过25000元，用于蟹虾混合养殖，已知银行贷款的年利率为10％，试问李大爷应租多少亩水面，并向银行贷款多少元，可使年利润达到36600元？解：1、水面年租金=500元苗种费用=75x4+15x20=300+300=600元饲养费=525x4+85x20=2100+1700=3800元成本=500+600+3800=4900元收益1400x4+160x20=5600+3200=8800元利润（每亩的年利润）=8800-4900=3900元2、设租a亩水面，贷款为4900a-25000元那么收益为8800a成本=4900a≤25000+250004900a≤50000a≤50000/4900≈10.20亩利润=3900a-（4900a-25000）×10%3900a-（4900a-25000）×10%=366003900a-490a+2500=366003410a=34100所以a=10亩贷款（4900x10-25000）=49000-25000=24000元三、某物流公司，要将300吨物资运往某地，现有A、B两种型号的车可供调用，已知A型车每辆可装20吨，B型车每辆可装15吨，在每辆车不超载的条件下，把300吨物资装运完，问：在已确定调用5辆A型车的前提下至少还需调用B型车多少辆 解：设还需要B型车a辆，由题意得20×5+15a≥30015a≥200a≥40/3解得a≥13又1/3 ．由于a是车的数量，应为正整数，所以x的最小值为14．答：至少需要14台B型车．四、某城市平均每天产生生活垃圾700吨，全部由甲，乙两个垃圾厂处理，已知甲厂每小时处理垃圾55吨，需费用550元；乙厂每小时处理垃圾45吨，需费用495元。如果规定该城市处理垃圾的费用每天不超过7370元，甲厂每天至少需要处理垃圾多少小时 解：设甲场应至少处理垃圾a小时 550a+（700-55a）÷45×495≤7370550a+（700-55a）×11≤7370550a+7700-605a≤7370330≤55aa≥6 甲场应至少处理垃圾6小时五、学校将若干间宿舍分配给七年级一班的女生住宿，已知该班女生少于35人，若每个房间住5人，则剩下5人没处可住；若每个房间住8人，则空出一间房，并且还有一间房也不满。有多少间宿舍，多少名女生？ 解：设有宿舍a间，则女生人数为5a+5人根据题意a>0(1)0<5a+5<35（2）0<5a+5-[8（a-2）]<8(3)由（2）得-5<5a<30-1<a<6由（3）0<5a+5-8a+16<8-21<-3a<-1313/3<a<7由此我们确定a的取值范围4又1/3<a<6a为正整数，所以a=5那么就是有5间宿舍，女生有5×5+5=30人 六、某手机生产厂家根据其产品在市场上的销售情况，决定对原来以每部2000元出售的一款彩屏手机进行调价，并按新单价的八折优惠出售，结果每部手机仍可获得实际销售价的20%的利润（利润=销售价—成本价）.已知该款手机每部成本价是原销售单价的60%。（1）求调整后这款彩屏手机的新单价是每部多少元？让利后的实际销售价是每部多少元？解：手机原来的售价=2000元/部每部手机的成本=2000×60%=1200元设每部手机的新单价为a元a×80%-1200=a×80%×20%0.8a-1200=0.16a0.64a=1200a=1875元让利后的实际销售价是每部1875×80%=1500元（2）为使今年按新单价让利销售的利润不低于20万元，今年至少应销售这款彩屏手机多少部？20万元=200000元设至少销售b部利润=1500×20%=300元根据题意300b≥200000b≥2000/3≈667部至少生产这种手机667部。七、我市某村计划建造A,B两种型号的沼气池共20个，以解决该村所有农户的燃料问题.两种型号的沼气池的占地面积，使用农户数以及造价如下表：型号 占地面积（平方米/个） 使用农户数（户/个） 造价（万元/个）A 15 18 2B 20 30 3已知可供建造的沼气池占地面积不超过365平方米，该村共有492户.（1）.满足条件的方法有几种？写出解答过程.（2）.通过计算判断哪种建造方案最省钱？解: (1) 设建造A型沼气池 x 个，则建造B 型沼气池(20－x )个18x+30(20-x) ≥49218x+600-30x≥49212x≤108x≤915x+20(20-x)≤365 15x+400-20x≤3655x≥35x≤7解得：7≤ x ≤ 9 ∵ x为整数 ∴ x = 7，8 ，9 ，∴满足条件的方案有三种．(2)设建造A型沼气池 x 个时，总费用为y万元，则：y = 2x + 3( 20－x) = －x+ 60 ∵－1< 0，∴y 随x 增大而减小，当x=9 时，y的值最小，此时y= 51( 万元 ) ∴此时方案为：建造A型沼气池9个，建造B型沼气池11个解法②:由(1)知共有三种方案，其费用分别为：方案一: 建造A型沼气池7个， 建造B型沼气池13个，总费用为:7×2 + 13×3 = 53( 万元 ) 方案二: 建造A型沼气池8个， 建造B型沼气池12个，总费用为:8×2 + 12×3 = 52( 万元 ) 方案三: 建造A型沼气池9个， 建造B型沼气池11个，总费用为:9×2 + 11×3 = 51( 万元 ) ∴方案三最省钱.八、把一些书分给几个学生,如果每人分3本,那么余8本;如果前面的每个学生分5本,那么最后一人就分不到3本.这些书有多少本学生有多少个 解：设学生有a人根据题意3a+8-5(a-1)0(2)由（1）3a+8-5a+510a>5由（2）3a+8-5a+5>02a<13a<6.5那么a的取值范围为5<a<6.5那么a=6有6个学生，书有3×6+8=26本九、某水产品市场管理部门规划建造面积为2400m2的集贸大棚。大棚内设A种类型和B种类型的店面共80间。每间A种类型的店面的平均面积为28m2月租费为400元；每间B种类型的店面的平均面积为20m2月租费为360元。全部店面的建造面积不低于大棚总面积的80％，又不能超过大棚总面积的85％。试确定有几种建造A,B两种类型店面的方案。解：设A种类型店面为a间，B种为80-a间根据题意28a+20（80-a）≥2400×80%(1)28a+20（80-a）≤2400×85%(2)由（1）28a+1600-20a≥19208a≥320a≥40由（2）28a+1600-20a≤20408a≤440a≤5540≤a≤55方案： A B 40 40 41 39 …… 55 25一共是55-40+1=16种方案 十、某家具店出售桌子和椅子，单价分别为300元一张和60元一把，该家具店制定了两种优惠方案：（1）买一张桌子赠送两把椅子；（2）按总价的87.5%付款。某单位需购买5张桌子和若干把椅子（不少于10把）。如果已知要购买X把椅子，讨论该单位购买同样多的椅子时，选择哪一种方案更省钱？设需要买x（x≥10）把椅子，需要花费的总前数为y第一种方案：y=300x5+60×（x-10）=1500+60x-600=900+60x第二种方案：y=（300x5+60x）×87.5%=1312.5+52.5x若两种方案花钱数相等时900+60x=1312.5+52.5x7.5x=412.5x=55当买55把椅子时，两种方案花钱数相等大于55把时，选择第二种方案小于55把时，选择第一种方案十一、某饮料厂开发了A、B两种新型饮料，主要原料均为甲和乙，每瓶饮料中甲、乙的含量如下表所示．现用甲原料和乙原料各2800克进行试生产，计划生产A、B两种饮料共100瓶．设生产A种饮料x瓶，解答下列问题：甲 乙A 20G 40GB 30G 20G（1）有几种符合题意的生产方案？写出解答过程；（2）如果A种饮料每瓶的成本为2.60元，B种饮料每瓶的成本为2.80元，这两种饮料成本总额为y元，请写出y与x之间的关系式，并说明x取何值会使成本总额最低？解：（1）设生产A型饮料需要x瓶，则B型饮料需要100-x瓶根据题意20x+30（100-x）≤2800（1）40x+20（100-x）≤2800（2）由（1）20x+3000-30x≤280010x≥200x≥20由（2）40x+2000-20x≤280020x≤800x≤40所以x的取值范围为20≤x≤40因此方案有生产 A B 20 80 21 79 …… 40 60一共是40-20+1=21种方案（2）y=2.6x+2.8×（100-x）=2.6x+280-2.8x=280-0.2x此时y为一次函数，因为20≤x≤40那么当x=40时，成本最低，此时成本y=272元十二、某房地产开发公司计划建造A，B两种户型的单身公寓共80套，A户型每套成本55万元，售价60万元，B户型每套成本58万元，售价64万元，设开发公司建造A户型x套。（1）根据所给的条件，完成下表 A B套数 X 80-x单套利润 5 6利润 5x 480-6x若所建房售出后获得的总利润为y万元，请写出y关于x的函数解析式 y=5x+480-6x=480-x（2）该公司所筹资金不少于4490万元，但不超过4496万元，所筹资金全部用于建房，该公司对这两种户型有哪几种建房方案？哪种方案获得的利润最大？解：根据题意55x+58（80-x）≥4490（1）55x+58（80-x）≤4496（2）由（1）55x+4640-58x≥44903x≤150x≤50由（2）55x+4640-58x≤44963x≥144x≥4848≤x≤50所以建房方案有三套方案：A型 48 49 50B型 32 31 30y=480-x是一次函数，当x=48时，y最大值=480-48=432万元（3）为了适应市场需要，该公司在总套数不变的情况下，增建若干套C户型，现已知C户型每套成本53万元，售价57万元，并计划把该公司所筹资金为4490万元刚好用完，则当x= 套时，该公司所建房售出后获得的总利润最大。解：设B型建z套，C型建80-x-z套55x+58z+53（80-x-z）=449055x+58z+4240-53x-53z=44902x+5z=2505z=250-2xz=50-2/5xx，z为正整数,且x+z<8050-2/5x+x<803/5x<30x<50所以x只能是5的倍数x=5，z=48x=10.z=46x=15,z=44x=20,z=42……x=45,z=32利润y=5x+6（50-2/5x）+4（80-x-50+2/5x）=5x+300-12/5x+120-12/5x=420+1/5x当x=45时，y最大值=420-1/5×45=429万十三、某商场用36000元购进A,B两种产品，销售完后共获利6000元，已知A种商品进价120元、售价138元，B种商品进价120元、加价20％后出售（1）该商场购进A,B两种商品各多少件；（2）商场第二次以原价购进A,B两种商品。购进B种商品的件数不变，而购进A种商品的件数是第一次的2倍，A种商品按原价出售，若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于8400元，B种商品最低售价为每件多少元 解：（1）B种商品售价=120×（1+20%）=144元A种商品利润=138-120=18元B种商品利润=144-120=24元一共购进A，B两种商品36000/120=300件设购进A种商品a件，购进B种商品b件a+b=300（1）18a+24b=6000（2）（2）-（1）×186b=6000-54006b=600b=100a=300-100=200所以购进A种商品200件，B种商品100件（2）根据题意购进B种商品100件，A种商品200×2=400件A种商品的利润不变，仍为18元设B种商品销售的最低价为x元18×400+100（x-120）≥8400 7200+100x-12000≥8400 100x≥13200 x≥132所以B种商品的售价最低为每件132元十四、A B车间各有若干名工人生产同一种零件，A车间有一个人每天只生产6件，其余的每人每天生产11件。B车间有一个人每天只生产7件，其余的每人每天生产10件。已知两车间每天生产零件的总数相等，且每个车间每天生产零件总数不少于100件，不超过200件，求A B车间各多少人？解：设A车间a人，B车间b人100≤11（a-1）+6≤200（1）100≤10（b-1）+7≤200（2）11（a-1）+6=10（b-1）+7（3）由（3）11a-11+6=10b-10+711a-10b=2a=（10b+2）/11（4）由（1）100≤11a-5≤200105≤11a≤205105/11≤a≤205/119又5/11≤a≤18又7/11由（2）100≤10b-10+7≤200103≤10b≤20310.3≤b≤20.3因为b为正整数，所以b=11，12，13，14，15，16，……，20代入（4）只有b=13时，a=12时符合题意所以A车间2人，B车间13人十五、某厂有甲种原料360千克 乙种原料290千克 计划利用这两种原料生产AB两种产品共50件，已知生产一件A产品需用甲种原料9千克，乙种原料3千克，可获利润700元；生产一件B产品，需甲种原料4千克，乙种原料10千克，可获利润1200元。 （1）按要求安排AB两种产品的生产件数，有几种方案？请你设计出来。设生产A产品a件，B产品50-a件9a+4（50-a）≤360（1）3a+10(50-a）≤290（2）由（1）9a+200-4a≤3605a≤160a≤32由（2）3a+500-10a≤2907a≥210a≥30所以30≤a≤32一共是3种方案生产A产品30件，B产品20件生产A产品31件，B产品19件生产A产品32件，B产品18件（2）设生产 AB 两种产品获利润y元 其中一种生产件数 为x 试写出y与x的关系式 并指出中哪种方案获得利润最大 最大利润是多少？设生产A产品x件y=700x+1200（50-x）=60000-500x为一次函数，随着x的减小y增大所以当x=30时，y最大值=60000-500×30= 45000元十六、2009年我是某县筹备20周年县庆，园林部门决定涌现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配AB两种园艺造型共50个，摆放在迎宾大道两侧。已知搭配一个A种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆；搭配一个B种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆。（1）某公司承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来。（2）若搭配一个A种造型的成本是800元，搭配一个B种造型的成本是960元，是说明（1）中哪种方案成本最低？最低成本方案是多少元？解：设需要A种造型a个，那么B种造型50-a个根据题意80a+50（50-a）≤3490（1）40a+90（50-a）≤2950（2）由（1）80a+2500-50a≤349030a≤990a≤33由（2）40a+4500-90a≤295050a≥1550 a≥31所以a的群之范围31≤a≤33方案：A种造型31个，B种造型19个A种造型32个，B种造型18个A种造型33个，B种造型17个（2）设成本为y元y=800a+960（50-a）=48000-160a此为一次函数，y随着a的增大而减小。要求成本最低，那么当a=33时，成本最低，此时成本y=48000-160×33=42720元 十七、一共25道题，要求学生把正确的答案选出来，每道题选对得4分，不选或选错倒扣2分，若果学生在本次竞赛中的得分不低于60分，请问他至少答对了几道题？解：设答对a道题根据题意4a-2×（25-a）≥60 4a-50+2a≥60 6a≥110 a≥55/3=18又1/3至少答对19道题十八、一栋4层的大楼，每层楼有8间教室，进出大楼有4道门，其中两道正门，大小相同，两道侧门大小也相同.安全检查中，对4道门进行了测试：当同时开启一道正门和两道侧门时，2分钟内可以同时560名学生：当同时开启一道正门和一道侧门时，4分钟内可以通过800名学生。（1）求平均每分钟一道正门和一道侧门个可以通过多少名学生？（2）检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率降低20%,安全检查规定，在紧急情况下，全大楼的学生应在5分钟内通过4道门安全撤离。假如这栋教学大楼每间教室最多有45名学生。问：建造的这4道们是否符合安全规定？说明理由解：设一个正门平均每分钟通过x名学生，一个侧门平均每分钟通过y名学生1）2x+4y=5602)4x+4y=800(2)-(1)2x=240x=120y=200-120=80解方程组得x=120 y=80正门每分钟通过120人，侧门每分钟通过80人第二问共有最多学生45×8×4=1440人通过效率实际为1-20%=80%5分钟最多能过学生（120+80）×2×5×80%=16001440<1600所以合格，5分钟能全部通过十九、七年级的同学参加了社会实践活动，到龙山生态果园调查后得到如下的信息：今年收获了15吨李子和8吨桃子，计划用甲、乙两种货车共6辆，将这些水果一次性的全部运往外地，经询问，甲种货车最多可装李子4吨和桃子1吨，乙种货车最多可装李子1吨和桃子3吨，根据同学们带回的信息，试探究以下问题：（1）共有几种租车方案？（2）经咨询运输公司，甲种货车每辆需付运费500元，乙种货车每辆需付运费400元，是帮助选出最省钱的运输方案，并求出此方案运费是多少？解：（1）设用甲车a辆，则乙车用了6-a辆4a+1×（6-a）≥15（1）1×a+3×(6-a）≥8（2）由（1）4a+6-a≥153a≥9a≥3由（2）a+18-3a≥82a≤10a≤5a的取值范围3≤a≤5租车方案甲 3 4 5乙 3 2 1一共3种租车方案（2）设运费为bb=500a+400（6-a）=2400+100a为一次函数，当a最小时，b有最小值a=3时，运费b最省，为2400+100=2500元二十、为极大的满足人民的生活需求，丰富市场供应，温棚设施农业迅速发展，温棚种植面积在不断扩大，在耕地上培成一行一行的长方形土埂，按顺序间隔种植不同农作物的方法叫分垄间隔套种，科学研究表明：在塑料温棚中份垄间隔套种高，矮不同的蔬菜和水果（同一种紧挨在一起种植不超过两垄），可增加他们的光合作用，提高单位面积的产量和经济效益，现有一个种植面积为540平方米的长方形塑料温棚，分垄间隔套种草莓和西红柿共24垄，种植的草莓或西红柿单种农作物的总龙数不低于10垄，又不超过14垄（垄数为正整数），他们的占地面积，产量，利润分布如下： 占地面积（平方米/垄） 产量（千克/垄） 利润（元/千克）西红柿 30 160 1.1草莓 15 50 1.6（1）若设草莓共种植了x垄，通过计算说明共有几种种植方案？分别是哪几种（2）在这集中种植方案中，那种方案获得的利润最大？最大利润是多少？(1)设草莓共种植了x垄,则西红柿共种植了24-x垄根据题意10≤x≤14（1）10≤24-x≤14（2）15x+30（24-x）≤540（3）由（2）-14≤-x≤-1010≤x≤14由（3）15x+720-30x≤54015x≥180 x≥12所以x的取值范围12≤x≤14所以方案有三种种草莓12垄，西红柿24-12=12垄种草莓13垄，西红柿24-13=11垄种草莓14垄，西红柿24-14=10垄（2）设利润为y元y=50x×1.6+160（24-x）×1.1=80x+4224-176x=4224-96x为一次函数，x越小，y最大所以最大利润y=4224-96×12=3072元