若n阶矩阵a的每行元素之和均为a则a的特征值为a 为什么

 我来答
教育小百科达人
2019-05-11 · TA获得超过156万个赞
知道大有可为答主
回答量:8828
采纳率:99%
帮助的人:474万
展开全部

设矩阵为A,需要证明存在非零向量x,使得Ax = ax,因为A行和相同,且行和为a,取x = [1 1 ... 1]' 元素全为1的列向量,则显然Ax = ax,所以a是特征值

非零n维列向量x称为矩阵A的属于(对应于)特征值m的特征向量或本征向量,简称A的特征向量或A的本征向量。

设A是n阶方阵,如果存在数m和非零n维列向量 x,使得 Ax=mx 成立,则称 m 是A的一个特征值或本征值。非零n维列向量x称为矩阵A的属于(对应于)特征值m的特征向量或本征向量,简称A的特征向量或A的本征向量。

扩展资料:

若是的属于的特征向量,则也是对应于的特征向量,因而特征向量不能由特征值惟一确定。反之,不同特征值对应的特征向量不会相等,亦即一个特征向量只能属于一个特征值。

设A为n阶矩阵,根据关系式Ax=λx,可写出(λE-A)x=0,继而写出特征多项式|λE-A|=0,可求出矩阵A有n个特征值(包括重特征值)。将求出的特征值λi代入原特征多项式,求解方程(λiE-A)x=0,所求解向量x就是对应的特征值λi的特征向量。

在A变换的作用下,向量ξ仅仅在尺度上变为原来的λ倍。称ξ是A 的一个特征向量,λ是对应的特征值(本征值),是(实验中)能测得出来的量,与之对应在量子力学理论中,很多量并不能得以测量,当然,其他理论领域也有这一现象。

参考资料来源:百度百科——特征值

Kurt1988
推荐于2017-10-30 · TA获得超过962个赞
知道小有建树答主
回答量:318
采纳率:90%
帮助的人:112万
展开全部
  1.  设矩阵为A, 需要证明存在非零向量x, 使得Ax = ax, 因为A行和相同, 且行和为a, 取x = [1 1 ... 1]' 元素全为1的列向量, 则显然Ax = ax, 所以a是特征值

  2. 有人追问, 是不是特征值是不是只有a? 不是的, 很容易举出反例,

    例如A = [0.2, 0.8; 0.5, 0.5], 有两个特征值, 1和-0.3

本回答被网友采纳
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
茹翊神谕者

2021-04-24 · TA获得超过2.5万个赞
知道大有可为答主
回答量:3.6万
采纳率:76%
帮助的人:1614万
展开全部

简单计算一下即可,答案如图所示

已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
bdghzrn0ea7
2017-12-29 · TA获得超过5215个赞
知道大有可为答主
回答量:2320
采纳率:87%
帮助的人:562万
展开全部

因为把行列式|A-aE|的前n-1列加到第n列,结果就是0

所以a是A的特征值


已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
hxzhu66
高粉答主

2016-01-10 · 醉心答题,欢迎关注
知道大有可为答主
回答量:2.6万
采纳率:97%
帮助的人:1.2亿
展开全部
你好!用矩阵乘法直接计算可得A(1,1,...,1)^T=(a,a,...,a)^T=a(1,1,...,1)^T。经济数学团队帮你解答,请及时采纳。谢谢!
本回答被提问者采纳
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
收起 更多回答(5)
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式