Question

急急急！利用行列式性质计算行列式，求详解，谢谢！

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Answer 1

首先注意：
1、行列式某一列（行）元素乘以同一数值然后加到另一列（行）对应的元素上，行列式的值不变
2、行列式如果有两行（列）元素成比例，则此行列式等于零

第一题：
（1）第1列加到第n列，第n列变成0，0，...，n
（2）第1列，第2列，...，第n-1列减去第n列，每列前面n-1个元素不变，第n个元素变成0
（3）观察此时的行列式，第n行变成0，0，...，n，第n列变成0，0，...，n，其他部分不变
（4）考虑第（n-1）行和第（n-1）列
类似的，第（n-1）行变成0，0，...，n-1，0，第（n-1）列变成0，0，...，n-1，0
（5）以此类推，行列式转换为只有对角线（以及对角线以下）存在非零元素的行列式，
对角线元素1， 2， ...， n，行列式的值是n!

第二题：
（1）第2列减去第1列，第2列变成1， 1， ...， 1
（2）第3列减去第1列，第3列变成2， 2， ...， 2
（3）第2列和第3列成比例，行列式的值是0

第三题：
（1）第1行加到第2行，第2行变成0， 1， x2， 0，...，0
（2）第2行加到第3行，第3行变成0， 0， 1， x3， 0， ...， 0
（3）以此列推，行列式转换为只有对角线以及对角线以上存在非零元素的行列式
对角线元素1， 1， ...， 1，行列式的值是1