Question

一道关于概率论与数理统计的题

X是服从参数为λ的泊松分布。且已知E[(X2-3X+2)]=1,则λ=？
请写一下过程。

Answer 1

E[(X2-3X+2)]=1
泊松分布以期望、方差均等于参数为数字特征：E(X)=D(X)=λ

而由方差D(X)=E（X^2）-E(X)^2，
可得E（X^2）=λ+λ^2
于是，
E[(X^2-3X+2)]=E（X^2）-3E(X)+2=λ+λ^2-3λ+2=1
即λ^2-2λ+1=0
解得λ=1

Answer 2

X是服从参数为λ的泊松分布
EX=λ
varX=E(x^2)-(EX)^2=λ
E(x^2)=λ+λ^2

E[(X^2-3X+2)]=E(X^2)-3EX+2=λ+λ^2-3λ+2=1

λ=1