Question

微分方程，图中例7，划线部分没看懂，是怎么做的啊？

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Answer 1

1、显然有、显然、注意到、不妨设、不妨令、故、、、、、
     都成了我们教学中的文痞语言。
     明明是必然的，有足够依据的变量代换等等，痞子教师偏偏
     喜欢装腔作势，“我们不妨设、、、、、、”显得不可一世，
     他们就感觉超越、自以为是天人降世。
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2、本题的显然，还没有那么突兀：
右侧是 1 - u²，当 u = ±1 时，整个等式为 0；
恰恰恰好，左边的导数也为 0，所以 ±1 就是解。
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3、由于微分方程理论中，有唯一性定理，
这样一来，即使瞎猜的，也是正确无误的。
所以，瞎猜法就成了观察法。
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英文中两种说法就应运而生了：
guess and check；
trial and error。
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右侧：u = ±1 时，1 - u² = 0，这仅仅是代数式计算的结果；

左侧：du/dy，u 是 ±1，是常数，常数对 y 求导，结果为 0,
           这是求导的结果。
两边都等于 0 ，就不矛盾了，也就是说 u = ±1 是微分方程的解；
这虽然是观察法看出来的，但是微分方程的解有唯一性做保证，
所以，它们就是真正的解了。

唯一性定理太深，一般专业的人无法学到，即使是师范大学的数学系
的学生，不懂者比比皆是。毕竟他们以后是教教中学，学得也就很浅。

不要担心，一通就通了。

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请参看下图：

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