Question

limx→0(xsin1/x)的值，大神解答。

Answer 1

x→0时,limx是无穷小,sin1/x为有界量.

因此两者之积是无穷小量=0.

有界量乘以无穷小量仍是无穷小.

无穷小量是数学分析中的一个概念，用以严格地定义诸如“最终会消失的量”、“绝对值比任何正数都要小的量”等非正式描述。

扩展资料

无穷小量是数学分析中的一个概念，在经典的微积分或数学分析中，无穷小量通常它以函数、序列等形式出现。无穷小量即以数0为极限的变量，无限接近于0。

确切地说，当自变量x无限接近x0（或x的绝对值无限增大）时，函数值f(x)与0无限接近，即f(x)→0(或f(x)=0)，则称f(x)为当x→x0(或x→∞)时的无穷小量。特别要指出的是，切不可把很小的数与无穷小量混为一谈。

Answer 2

0。

limx→0(xsin1/x)，limx→0（x）乘以limx→0(sin1/x)，sin1/x是正弦函数，是一个有值域的有界函数，0乘以有界，都为0。

有界函数是设f(x)是区间E上的函数，若对于任意的x属于E，存在常数m、M，使得m≤f(x)≤M，则称f(x)是区间E上的有界函数。其中m称为f(x)在区间E上的下界，M称为f(x)在区间E上的上界。

扩展资料：

1、0乘任何实数都等于0，0除以任何非零实数都等于0；任何实数加上或减去0等于其本身。

2、0没有倒数和负倒数。

3、0不能做分母、除法运算的除数、比的后项。

4、0的正数次方等于0；0的非正数次方（0次方和负数次方）无意义，因为0不能做分母。

5、0不能做对数的底数或真数。

扩展资料：百度百科：0

Answer 3

limx→0(xsin1/x)d的极限不存在，

x→∞时，

x=1/(kπ)→0,sin(1/x)→0，原式→0

x=1/[(2k+1/2)π]→0,sin(1/x)→1，原式→1

x=1/[(2k-1/2)π]→0,sin(1/x)→-1，原式→-1

X从不同方向趋近时，值不相同，所以原式极限不存在。

扩展资料

极限”是数学中的分支——微积分的基础概念，广义的“极限”是指“无限靠近而永远不能到达”的意思。

数学中的“极限”指：某一个函数中的某一个变量，此变量在变大（或者变小）的永远变化的过程中，逐渐向某一个确定的数值A不断地逼近而“永远不能够重合到A”（“永远不能够等于A，但是取等于A‘已经足够取得高精度计算结果）的过程中，此变量的变化，被人为规定为“永远靠近而不停止”、其有一个“不断地极为靠近A点的趋势”。

极限是一种“变化状态”的描述。此变量永远趋近的值A叫做“极限值”（当然也可以用其他符号表示）。

参考资料百度百科-极限

Answer 4

结果等于 1。

换元,令(1/x) ＝t ,

则 x→＋∞等价于 t →0，

x·sin1/x= (sin t /t) ＝1。

极限的思想是近代数学的一种重要思想，数学分析就是以极限概念为基础、极限理论(包括级数)为主要工具来研究函数的一门学科。

所谓极限的思想，是指“用极限概念分析问题和解决问题的一种数学思想”。

扩展资料：

极限的思想方法贯穿于数学分析课程的始终。可以说数学分析中的几乎所有的概念都离不开极限。

在几乎所有的数学分析著作中，都是先介绍函数理论和极限的思想方法，然后利用极限的思想方法给出连续函数、导数、定积分、级数的敛散性、多元函数的偏导数，广义积分的敛散性、重积分和曲线积分与曲面积分的概念。如：

（1）函数在 点连续的定义，是当自变量的增量趋于零时，函数值的增量趋于零的极限。

（2）函数在 点导数的定义，是函数值的增量 与自变量的增量 之比 ，当 时的极限。

（3）函数在 点上的定积分的定义，是当分割的细度趋于零时，积分和式的极限。

（4）数项级数的敛散性是用部分和数列 的极限来定义的。

（5）广义积分是定积分其中 为，任意大于 的实数当 时的极限，等等。

参考资料：

极限（数学术语）_百度百科

Answer 5

x→0时,limx是无穷小,sin1/x为有界量,因此两者之积是无穷小量=0
有界量乘以无穷小量仍是无穷小.

追问

在x→0时，sin1/x等价于1/x不是吗？结果不应该是1？

追答

设t=1/x
那么x->0时limsin(1/x)
即t->∞时lim sint
sint 显然是不存在极限的
所以
x→0时limsin1/x不存在
只能是sin1/x为有界量。-1到+1之间。

追问

什么知识点

只有1/x不行,对吗

追答

知识点：
有界量乘以无穷小量仍是无穷小。