Question

在四边形ABCD中，角B等于角D等于九十度，AE,CF平分角BAD和角BCD。求证AE平行于CF

Answer 1

因为四边形abcd内角和360°，角b等于角d等于90°，所以角bad加角bcd等于180°。
ae、cf分别平分角bad、角bcd.则角1加角3等于180°除以2等于90°。
因为在三角形abe中角1加角2加角b等于180°，所以角1加角2等于90°。
因为角1加角3等于90°，角1加角2等于90°，所以角2等于角3.
由于角2和角3是同旁内角相等，所以ae平行于cf.

Answer 2

∠B+∠D=90°
∠BCD+∠BAD=90°
∠FCE=1/2∠BCD
∠EAD=1/2∠BAD
∠FCE+∠EAD=1/2（∠BAD）+∠BCD）=90°
∠EAD+∠AED=90°
∠FCE=∠AED
CF‖AE