电路理论基础，大学物理。电气学科，过程一定要详细，谢谢了！ 50
解：t=0-时。根据KCL电感电流iL（0-）=2i+i=3i，此时电感电压为零，故u(0-)=4×3i=12i。
对于电感、4Ω电阻以及4Ω电阻、32V电压源构成的回路，根据KVL：12i+4i=32。
i=2（A）。
因此：iL（0-）=3×2=6（A）。
换路瞬间（即t=0时刻），电感电流不能突变，此时的等效电路图为：
好像不对，要用三要素法求吧
还没完。这是换路时刻的等效电路。iL（0+）=iL（0-）=6A。
此时，左边4Ω电阻的电压为Ur（0+）=6×4=24（V）。
中间4Ω电阻电流为（3i-6），方向向下。对于中间4Ω、右边4Ω和32V电压源组成的回路，根据KVL：4×（3i-6）+4i=32，得到：i=3.5（A）。
因而中间4Ω电阻两端电压为：4×（3i-6）=4×（3×3.5-6）=18（V）。
所以：UL（0+）=18-Ur（0+）=18-24=-6（V）。
再看t=∞时刻。此时电感相当于短路，即UL（∞）=0V。如下图：
此时，两个4Ω电阻并联=2Ω，根据KCL该等效2Ω电阻的电流为3i，方向向下。再根据KVL，有：
2×3i+4i=32，得到：i=3.2（A）。
所以iL（∞）=3i/2=4.8（A）。
因而：Ur（∞）=iL（∞）×4=4.8×4=19.2（V）。
再来计算电路的时间常数τ。需要断开电感后，计算等效电阻Req。因为内部含有受控电流源，所以需要短路内部的32V电压源，通过外加电压U0来实现。如下图：
右边4Ω电阻电流为i，则其两端电压为4i；自然中间4Ω电阻两端电压也为4i，电流也为i，方向向上。所以：I0=i+2i+i=4i。
另外：4I0+4i=U0，4I0+I0=U0，因而：Req=U0/I0=5（Ω）。
所以时间常数：τ=L/Req=0.5/5=0.1（s）。
现在：iL（0+）=6A，iL（∞）=4.8A，τ=0.1s。f（t）=f（∞）+[f（0+）-f（∞）]e^(-t/τ)。iL（t）=4.8+（6-4.8）e^(-t/0.1)=4.8+1.2e^(-10t) （A）。
所以：Ur（t）=iL（t）×4=19.2+4.8e^(-10t) （V）。——右边4Ω电阻两端电压。
UL（0+）=-6V，UL（∞）=0V，τ=0.1s。UL（t）=0+（-6-0）e^(-10t)=-6e^(-10t)。
所以：u（t）=UL（t）+Ur（t）=-6e^(-10t)+19.2+4.8e^(-10t)=19.2-1.2e^(-10t) V。
华芯测试
2024-09-01 广告
