这道题的详细求导过程怎么写啊？写了一部分感觉不太对
1个回答
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x趋于0的时候，e^x-1和tanx都是等价于x的，
所以得到分母等价于x^2，
于是使用洛必达法则，
分子分母同时求导，得到
原极限=lim(x趋于0) f '(1) *(2sinx*cosx -sinx)/ 2x
=lim(x趋于0) f '(1) *(2cosx -1) *sinx/ 2x
显然2cosx -1趋于1，而sinx/x此时趋于1，
所以代入得到极限值等于 f '(1) /2
所以得到分母等价于x^2，
于是使用洛必达法则，
分子分母同时求导，得到
原极限=lim(x趋于0) f '(1) *(2sinx*cosx -sinx)/ 2x
=lim(x趋于0) f '(1) *(2cosx -1) *sinx/ 2x
显然2cosx -1趋于1，而sinx/x此时趋于1，
所以代入得到极限值等于 f '(1) /2
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