如图,四边形ABCD中,角A=角B=90度,角C=60度,CD=2AD,AB=4,(1)在AB边上
如图,四边形ABCD中,角A=角B=90度,角C=60度,CD=2AD,AB=4,(1)在AB边上求作点P,使PC+PD最小。(2)求出(1)中PC+PD的最小值。...
如图,四边形ABCD中,角A=角B=90度,角C=60度,CD=2AD,AB=4,(1)在AB边上求作点P,使PC+PD最小。(2)求出(1)中PC+PD的最小值。
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作法:延长DA到Q,使AQ=AD,
连接CQ交AB于P,则P为所求.
过D儿DE⊥BC于E,则四边形ABED是矩形,
∴DE=AB=4,∵∠DCB=60°,
∴CD=DE÷(√3/2)=8/√3,CE=4/√3,(熟记含30°角直角三角形三边之比1:√3:2)
∴AD=AQ=1/2CD=4/√3,
过Q作QF⊥BC交CB延长线于F,
EF=DQ=8/√3,QF=AB=4,
∴CF=EF+CE=12/√3=4√3,
∴CQ=√(QF^2+CF^2)=8,
即PD+PC最小=CQ=8.
希望对你有所帮助 还望采纳~~
连接CQ交AB于P,则P为所求.
过D儿DE⊥BC于E,则四边形ABED是矩形,
∴DE=AB=4,∵∠DCB=60°,
∴CD=DE÷(√3/2)=8/√3,CE=4/√3,(熟记含30°角直角三角形三边之比1:√3:2)
∴AD=AQ=1/2CD=4/√3,
过Q作QF⊥BC交CB延长线于F,
EF=DQ=8/√3,QF=AB=4,
∴CF=EF+CE=12/√3=4√3,
∴CQ=√(QF^2+CF^2)=8,
即PD+PC最小=CQ=8.
希望对你有所帮助 还望采纳~~
追问
为什么角DCB=60度啊?
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