Question

如图，四边形ABCD中，角A=角B=90度，角C=60度，CD=2AD，AB=4，（1）在AB边上

如图，四边形ABCD中，角A=角B=90度，角C=60度，CD=2AD，AB=4，（1）在AB边上求作点P，使PC+PD最小。（2）求出（1）中PC+PD的最小值。

Answer 1

作法：延长DA到Q,使AQ=AD,
连接CQ交AB于P,则P为所求.
过D儿DE⊥BC于E,则四边形ABED是矩形,
∴DE=AB=4,∵∠DCB=60°,
∴CD=DE÷(√3/2)=8/√3,CE=4/√3,(熟记含30°角直角三角形三边之比1：√3：2)
∴AD=AQ=1/2CD=4/√3,
过Q作QF⊥BC交CB延长线于F,
EF=DQ=8/√3,QF=AB=4,
∴CF=EF+CE=12/√3=4√3,
∴CQ=√(QF^2+CF^2)=8,
即PD+PC最小=CQ=8.

希望对你有所帮助 还望采纳~~

追问

为什么角DCB=60度啊？