离散数学的题目求解答

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zzllrr小乐
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推荐于2016-05-18 · 小乐数学,小乐阅读,小乐图客等软件原作者,“zzllrr小乐...
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第3题,证明是群,同时满足下列4条件即可
1、封闭性(显然)
2、结合律
(a*b)*c=(a+b-2)*c=a+b-2+c-2=a+b+c-4
a*(b*c)=a*(b+c-2)=a+b+c-2-2=a+b+c-4
则(a*b)*c=a*(b*c)
3、单位元存在,是2,因为a*2=2*a=a
4、存在逆元,a⁻¹=4-a,因为a*(4-a)=2

第6题
显然单位元是群的幂等元。
用反证法,假设有非单位元a (a≠e,e为单位元),也是群中的幂等元。
则a²=a
等式两边同时乘以a⁻¹,得到
a²*a⁻¹=a*a⁻¹
即a²*a⁻¹=e
也即
a*(a*a⁻¹)=e
从而
a*e=e

a=e
这与a≠e的假设矛盾,因此群里的幂等元唯一。
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