Question

已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＜0时，f（x）=2的x次方+1。求函数f（x）的解析式。

高中数学题，需要详细过程，谢谢！！

Answer 1

f（-x）=-f（x）
所以，当x＞0时，-x＜0，则=2的-x次方+1=-（2的x次方+1），令a=-x，则f（a）=-2的-a次方-1
综上，解析式为{f（x）=2的x次方+1 x＜0
f（x）=0 x=0
f（x）=-（2的-x次方）-1 x＞0

Answer 2

由f(x)在R上为奇函数，所以当x=0时，f(x)=0……（1).f(x)=-f(x).当x＞0时，-x<0，所以f(-x)=2的-x次方＋1.所以有-f(-x)=-2的-x次方-1，又f(x)=-f(-x).所以f(x)=-2的-x次方-1（x>0)……（2)，所以综合上述（1）（2）及题中x<0时的f(x).f(x)得分段