Question

打勾的2道题 微积分 急！

Answer 1

　　解：①题，设S=∑nx^n，当丨x丨<1时，有
　　S=∑nx^n=x∑nx^(n-1)=x[∑x^n]'=x[x/(1-x)]'=x/(1-x)^2，即∑nx^n=x/(1-x)^2(丨x丨<1)。
　　⑤题，S=∑[(-1)^n](x^n)/(n+1)，当丨x丨<1时，有
　　当x≠0时，S=∑[(-1)^n](x^n)/(n+1)，xS=∑[(-1)^n][x^(n+1)]/(n+1)，两边对x求导，有(xS)'=∑[(-1)^n]x^n=1/(1+x)，∴xS=ln(1+x)，∴S=(1/x)ln(+x)。
　　当x=0时，∑[(-1)^n](x^n)/(n+1)=1。
　　∴∑[(-1)^n](x^n)/(n+1)=1(x=0)、∑[(-1)^n](x^n)/(n+1)=(1/x)ln(+x)(丨x丨<1,且x≠0)。供参考。