Question

非齐次线性方程组的解等于一个特解加对应齐次方程组的通解，我算的时候多算了一个特解，最后算出来就是

个特解加两个通解，考试会扣分吗😂

Answer 1

问一下，你算出来的，到底是1个特解+2个通解？还是1个通解+2个特解？
如果是1个特解+2个通解，一方面个你自己的描述不一致，因为你自己是说多算出了一个特解。第二，齐次线性方程组只有一组通解，你想多算出一组通解都没办法。不过如果你真的只是写了通解的两种表达方式，那么答案还是正确的，虽然应该还是会扣点分，但是应该扣不多。
如果是1个通解+2个特解，那么你算出来的答案就是错的，那么当然就会扣分，按算错了来扣。
就说些简单的例子吧。
比方说某非齐次线性方程组的对应的通解是α，本身的两个特解是β1和β2
本来这个非齐次线性方程组的通解，无论是写成kα+β1（k是任意常数）还是写成kα+β2（k是任意常数）都是对的。
但是根据你的描述，你写成了kα+β1+β2（k是任意常数）这种形式了。
根据非齐次线性方程组的解的性质，kα+β1（k是任意常数）可以表示这个非齐次线性方程组的所有解。所有β2可以表示为kα+β1（k是个常数）的形式，设当k=k0的时候，β2=k0α+β1，那么把β2=k0α+β1代入你写的kα+β1+β2（k是任意常数），就得到了kα+β1+β2=kα+β1+k0α+β1=（k+k0）α+2β1，因为k是任意常数，k0是某个常数，所以k+k0还是任意常数，所以kα+β1+β2=kα+β1+k0α+β1=（k+k0）α+2β1代表做出了的特解是2β1了。
所以如果是写了1个特解+2个通解的写法，那么答案就错了。