Question

19题怎么写才正确呢？请学霸老师赐教

Answer 1

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追问

能不能明天给我来一张亮的啊？

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Answer 2

在四棱锥P-ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA=2AB=2．

（Ⅰ）若F为PC的中点，求证PC⊥平面AEF；
（Ⅱ）求证CE∥平面PAB．
答案
（Ⅰ） （Ⅰ）∵PA=CA，F为PC的中点，∴AF⊥PC．（7分）∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥CD．∵AC⊥CD，PA∩AC=A，∴CD⊥平面PAC．∴CD⊥PC．∵E为PD中点，F为PC中点，∴EF∥CD．则EF⊥PC．（9分）∵AF∩EF=F，∴PC⊥平面AEF．（10分）
（Ⅱ） 取AD中点M，连EM，CM．则EM∥PA．∵EM⊄平面PAB，PA⊂平面PAB，∴EM∥平面PAB．（12分）在Rt△ACD中，∠CAD=60°，AC=AM=2，∴∠ACM=60°．而∠BAC=60°，∴MC∥AB．∵MC⊄平面PAB，AB⊂平面PAB，∴MC∥平面PAB．（14分）∵EM∩MC=M，∴平面EMC∥平面PAB．∵EC⊂平面EMC，∴EC∥平面PAB．（15分）
解析
提示1：（Ⅰ）欲证PC⊥平面AEF，根据直线与平面垂直的判定定理可知只需证PC与平面AEF内两相交直线垂直，而AF⊥PC，EF⊥PC，AF∩EF=F，满足定理的条件；
（Ⅱ）欲证EC∥平面PAB，取AD中点M，连EM，CM，可先证明平面EMC∥平面PAB，而EC⊂平面EMC，从而得到EC∥平面PAB．
提示2：本题主要考查了直线与平面垂直的判定，以及直线与平面平行的判定，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．
解：（Ⅰ）∵PA=CA，F为PC的中点，
∴AF⊥PC．（7分）
∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥CD．
∵AC⊥CD，PA∩AC=A，
∴CD⊥平面PAC．∴CD⊥PC．
∵E为PD中点，F为PC中点，
∴EF∥CD．则EF⊥PC．（9分）
∵AF∩EF=F，∴PC⊥平面AEF．（10分）

（Ⅱ）取AD中点M，连EM，CM．则EM∥PA．
∵EM⊄平面PAB，PA⊂平面PAB，
∴EM∥平面PAB．（12分）
在Rt△ACD中，∠CAD=60°，AC=AM=2，
∴∠ACM=60°．而∠BAC=60°，∴MC∥AB．
∵MC⊄平面PAB，AB⊂平面PAB，
∴MC∥平面PAB．（14分）
∵EM∩MC=M，
∴平面EMC∥平面PAB．
∵EC⊂平面EMC，
∴EC∥平面PAB．（15分）

Answer 3

第一问，你需要找EF⊥APC（EF⊥AP和EF垂直AC），三垂线定理证，比较容易就能得到两面垂直了。第二问，就是证线面平行，EF与CD平行，也就是证CD与PBG平行，我的猜测是BG和CD平行，我没算，但是这个应该好证。不知道这样说思路清晰不。

Answer 4

第二问？还是两问都要？

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