Question

这个定积分怎么求？？？

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Answer 1

　　解：分享一种解法，利用B函数/欧拉第一型积分公式。
　　∵被积函数可以转化为“(sint)^4(cost)^2"，∴设x=(sint)^2，则t∈[0,1]。
　　∴原式=(1/2)∫(0,1)x^(3/2)(1-x)^(1/2)dx=(1/2)B(5/2,3/2)=(1/2)Γ(5/2)Γ(3/2)/Γ(5/2+3/2)=π/16。供参考。

追问

还有其他解法吗？

追答

　　有。用分部积分法或者降次的方法，计算量都比较大。如利用降次法，
　　∵(sint)^4(cost)^2=(1/8)([2(sint)^2]^2(2cost)^2=(1/8)[(1-cos2t)^2](1+cos2t)=(1/8)[1-2cos2t+(1/2)(1+cos4t)](1+cos2)=(1/16)[1-cos2t-cos4t+(1/2)cos3t+(1/2)cos5t)，
　　∴原式=π/32。【抱歉啊，前面利用B函数的解答，漏了前面的一个1/2，应该是π/32】。供参考。

Answer 2

Answer 3

还需要帮忙的话可以先采纳再详解

追问

采纳你的啥。。。