Question

已知实数α,b满足a²+3a-1＝0,b²-3b-1＝0,且ab≠1,则a-²+3b的值为

Answer 1

a²+3a-1=0
两边除a²
1+3/a-1/a²=0
1/a²-3/a-1=0
即(1/a)²-3(1/a)-1=0
b²-3b-1=0
所以1/a和b是方程x²-3x-1=0的根
所以1/a+b=3

1/a²-3/a-1=0
所以1/a²=3/a+1
a-²+3b=1/a²+3b=3/a+3b+1
=3(1/a+b)+1
=3*3+1
=10

Answer 2

将b=-a代入b²-3b-1
(-a)²-3(-a)-1
=a²+3a-1
=0
所以-a,b都是b²-3b-1＝0的根
如果-a和b不相等，
由韦达定理得
-ab=-1
ab=1
而ab≠1，
所以
-a=b
所以
a²-3b
=a^2+3a
=1