Question

关于二重积分对称性定理。如果区域即关于x轴对称又关于y轴对称应该如何判别啊？！求高手详细回答

Answer 1

如果区域关于x轴y轴都对称，那么
(1)f(-x，y)=-f(x，y)
或者
f(x，-y)=-f(x，y)成立，
则∫∫(D)f(x，y)dxdy=0

(2)f(-x，y)=f(x，-y)=f(x，y)成立，
则
∫∫(D)f(x，y)dxdy
=4∫∫(D1)f(x，y)dxdy

其中，D1是D在第一象限的部分

追问

为什么d1是第一象限啊

还有书上为什么说d1是d的上半平面部分？

追答

注意，我回答的是关于xy轴都对称的情形
有4倍的

追问

知道啊

是不是xy轴都对称区域就是关于原点对称了啊？

追答

是的

追问

还有书上说d1是d的上半平面部分 是什么意思

为什么要是上半平面呢

追答

关于y轴对称的情形

打错了，关于x轴对称的情形，

追问

？

追答

x轴把D是不是分成上下两个部分

追问

为什么是上半平面部分啊

为什么不是下半平面部分

追答

下半平面部分也可以啊
计算时y≥0要好算一些