高中数学不等式题目
3个回答
展开全部
解：此题必为竞赛难题！！！答案: (-无穷，-1】。解析如下：
注意到：根号（b^2-4b+5)-b+2=根号[(2-b)^2+1]+2-b
根号（4a^2-8a+5)+2a-2=根号[(2a-2)^2+1]+2a-2
换元，设 x=2-b ,y=2a-2===>b=2-x , a=(y+2)/2 代入：4a^2+ab+b^2=10
化简，得 2x^2-xy+2y^2-10x+10y=0.............................(I)
原不等式等价转化为：2k<=lg(根号（x^2+1)+x)/【根号（y^2+1)+y]+(x-y)/2-2
设二元函数：F（x,y)=lg[(根号（x^2+1)+x)/(根号（y^2+1)+y]+(x-y)/2-2, 问题转化为求二元函数F（x,y)的最小值，
再设函数 f(x)=根号（x^2+1)+x ，则 f(x)>0 ,且f(x) 为增函数，
对二元函数F(x,y)，将y看成常数， 则 F (x,y)是 x 的增函数， 反之，将x 看成常数，y为变量，则 F(x,y)是y 的减函数， 因此 x越小，y越大，即当 （x-y)的值越小时，F(x,y)的值越小。
设 t=x-y===>x=y+t 代入 方程（I) ,并化简，得
3y^2+3ty+2t^2-10t=0 ....................(II)
方程（II)的判别式>=0===>9t^2-4*3(2t^2-10t)>=0 ===>t^2-8t<=0
所以 0<=t<=8.
当 t=0 即 x=y 时，F(x,y) 取得最小值：-2.
2k<=-2===> k<=-1.
注意到：根号（b^2-4b+5)-b+2=根号[(2-b)^2+1]+2-b
根号（4a^2-8a+5)+2a-2=根号[(2a-2)^2+1]+2a-2
换元，设 x=2-b ,y=2a-2===>b=2-x , a=(y+2)/2 代入：4a^2+ab+b^2=10
化简，得 2x^2-xy+2y^2-10x+10y=0.............................(I)
原不等式等价转化为：2k<=lg(根号（x^2+1)+x)/【根号（y^2+1)+y]+(x-y)/2-2
设二元函数：F（x,y)=lg[(根号（x^2+1)+x)/(根号（y^2+1)+y]+(x-y)/2-2, 问题转化为求二元函数F（x,y)的最小值，
再设函数 f(x)=根号（x^2+1)+x ，则 f(x)>0 ,且f(x) 为增函数，
对二元函数F(x,y)，将y看成常数， 则 F (x,y)是 x 的增函数， 反之，将x 看成常数，y为变量，则 F(x,y)是y 的减函数， 因此 x越小，y越大，即当 （x-y)的值越小时，F(x,y)的值越小。
设 t=x-y===>x=y+t 代入 方程（I) ,并化简，得
3y^2+3ty+2t^2-10t=0 ....................(II)
方程（II)的判别式>=0===>9t^2-4*3(2t^2-10t)>=0 ===>t^2-8t<=0
所以 0<=t<=8.
当 t=0 即 x=y 时，F(x,y) 取得最小值：-2.
2k<=-2===> k<=-1.
本回答由网友推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
