Question

在△ABC中，AB=AC，∠A=100，做∠B的平分线与AC边交于点E，求证：BC=AE+BE

在△ABC中，AB=AC，∠A=100，做∠B的平分线与AC边交于点E，求证：BC=AE+BE

图在http://hi.baidu.com/zhaoyikun/album/item/150eb2efe9ad6516fcfa3c1b.html

Answer 1

证明：由已知可得∠B=∠C=40度，∠ABE＝∠EBC=20

在BC上取一点D使BE=BD,则∠BED=∠BDE=80, ∠EDC=180-80=100, △EDC中DE=DC
所以△ABC～△DEC,所以DE：EC=AB：BC （1）
又因为AE：EC=AB：BC （2） （依据三角形角平分线定理）
由（1）（2）可得DE=AE,即DC=AE
所以AE+BE=BC

Answer 2

在BC上截取BM＝BA，BN＝BE，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠CBE＝20度，
又∵BA＝BM，
BE＝BE，
∴△ABE≌△MBE（SAS）
∴AE＝ME，
∠BME＝∠A＝100度，
∴∠EMN＝180-∠BME＝180-100＝80度
又∵∠A＝100度，AB＝AC，
∴∠ABC＝∠C＝40度，
在△BNE中，
∵∠CBE＝20度，BN＝BE，
∴∠BEN＝∠BNE＝80度＝∠EMN，
∴EM＝EN，
∴∠ENC＝180-∠BNE＝180-100＝80度
∴∠NEC＝180-∠ENC-∠C＝180-100-40＝40度＝∠C，
∴EN＝NC，
∴等量代换可得：NC＝EN＝EM＝AE，
∴BC＝BN+NC＝BE+AE．

Answer 3

题目不难,由BC=AE+BE,就知道要把BC分成两线段来做辅助线

祝你学习愉快.

Answer 4

你作两条辅助线吧，过A作BE的垂直线，过E作BC的垂直线，再根据角度相等的关系，用三角函数（那个平分角20度相等）的关系来证明。

Answer 5

在△ABC中，AB=AC，∠A=100，做∠B的平分线与AC边交于点E，求证：BC=AE+BE
证明:在BC上取一点F使BF=BE
BF=BE ∠FBE=20 ∴∠BDE=(180-20)÷2=80
∴∠EDC=∠100(平角关系)
∴∠DEC=∠C=40
∴△EDC是等腰三角形且与△ABC相似
∴AB:BC=DC:EC=AE:EC
(角平分线定理和相似三角形的相似比)
∴DC=AE
∴BC=BD+DC
∴BC=AB+DC=AB+AE
也可以延长BE请自己试试