Question

用mathematica怎么模拟三体问题？尤其是给出动态模拟过程？

Answer 1

　　三体问题演示动画：

　　什么是拉格朗日点？拉格朗日点来源于“圆形限制性三体问题”，这个问题假设了这样一种情况：假定两个有限质量体在相互引力作用下绕其质心作圆周运动，第三个无限小质量体不对前两个天体的运动造成任何影响，只是在两个有限质量体的万有引力作用下运动。拉格朗日点就是第三个天体相对于前两个天体的位置始终保持不变的点。

　　换句话说，位于地球的拉格朗日点的小质量天体，它的公转周期与地球相同。根据这一特点，我们可以利用高中向心力的知识，简单地求出拉格朗日点的位置所在。因为小质量天体也在做圆周运动，它的向心力来源于太阳对它的引力与地球对它的引力的合力在向径方向的投影，所以根据向心力公式列出方程，即可以得出答案。有兴趣的读者可以自己推导，在此不详述。

　　就目前来说，我们所造的一些太空探测器、人造卫星等，也有部分发射到了拉格朗日点上；受目前的科学技术所限制，飞行器的质量是可以忽略掉的。不过，圆形的三体问题始终会有一定的局限，当我们的科技发展到能够造出如月球般的探测器时，就无法忽略自身的质量了。我们希望能够得出完整的三体问题中这样的“五个特解”。这种情况下，拉格朗日点到太阳或地球的距离不再是不变的了，而是不断变化，但是比例保持不变。这个计算需要用到文章开头就给出的(1)式。我们尝试设法找出与“太阳-地球”向径共线的拉格朗日点。