Question

如何求几个数的最小公倍数和最大公因数

Answer 1

是一个整数能够被另一个整数整除，那么这个整数就是另一整数的倍数，最小公倍数就是这两个或多个整数的公倍数里最小的；两个正整数相乘，那么这两个数都叫做积的因数，或称为约数，最大公因数，也称最大公约数、最大公因子，就是这两个或多个整数共有约数中最大的一个。下面我们来讲解如何使用“短除法”求最小公倍数和最大公因数。
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计算多的同学可以一眼看出来。短除法，先把两个要求的数列出来，然后画和除法反向的符号。左边写因数{我们所求就是最大，所以不必直接写出最大，一点点地推进才能算得准确}，下面写除以左边因数后剩下的另外一个因数。如下图中：48的因数是3，剩下另一个因数就是16，12的因数是3，剩下另一个因数就是4，然后依次计算。20的因数是2，剩下另一个因数就是10，10的因数是2，剩下另一个因数就是5，第一次计算剩下的这两个公约数是5，除完之后分别剩下2和1。两个数的最大公因数就是左边的因数相乘：3×2×2=24。两个数的最小公倍数就是所有的因数相乘：3×2×2×4×1=96；同理第二个图也是这么计算。
02
一般遇到的都是不能一眼看出他们的最大公因数和最小公倍数的。这种才是最需要短除法求最大公因数和最小公倍数的。同样按照步骤一的方法，一步一步去推进计算。
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还有一种特殊的，公因数只有1的两个数。如下图中的13和20，他们的最大公因数只有1；最小公倍数，就是这两个数的乘积：1×13×20=260。
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当遇到求多个数的最大公因数和最小公倍数时，方法是一样的，找他们的公因数，比如下图中三个数的最大公约数只有3，最大公倍数就是3×2×3×8=144。如果是1，最大公倍数就是他们的乘积。
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最后附一张可以快速判断公约数2-9的方法。

Answer 2

Answer 3

画一个小凳子的图样，数之间同时约去公约数，约到不能约了，把外面的数乘起来就是最小公倍数，而除掉底下的数就是最大公约数。举例：18和24，二者先同时除以6，得3和4，3和4不能再约了，所以其最大公倍数为外面数之积：6*3*4=72，而最大公约则是6，这是两个共同除以的数，且除去的结果不能再约了。