Question

求证明过程

Answer 1

追答

判定与性质 听语音
圆内接四边形的对角和为180°,并且任何一个外角都等于它的内对角。

四边形ABCD内接于圆O，延长AB和DC交至E，过点E作圆O的切线EF，AC、BD交于P，则有：
（1）∠A+∠C=π，∠B+∠D=π（即图中∠DAB+∠DCB=π, ∠ABC+∠ADC=π）
（2）∠DBC=∠DAC（同弧所对的圆周角相等）。
（3）∠ADE=∠CBE（外角等于内对角，可通过（1）、（2）得到）
（4）△ABP∽△DCP（两三角形三个内角对应相等，可由（2）得到）
（5）AP*CP=BP*DP（相交弦定理）
（6）EB*EA=EC*ED（割线定理）
（7）EF²= EB*EA=EC*ED（切割线定理）
（8）AB*CD+AD*CB=AC*BD（托勒密定理）