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以算法为主线,归纳小学,初中高中数学知识

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随着信息技术的发展，数字化时代的到来，人们每天面对着大量的数据，数据处理也因此变得更加重，具有统计的基本知识已成为每个现代公民必备的素质。
在我国的中学数学课程中，概率统计的内容在中学几进几出，没有得到应有的重视，教师接触这些内容也比较少。在新课程中对统计的要求变化非常大，可以说得到了极高的重视，而且也得到了广泛的共识。
本文针对教师对概率统计知识的了解和重视情况、教师在教学中遇到的问题以及学生学习过程中出现的问题等，进行了阐述，并对在教与学两方面对概率统计的整体把握进行了研究，供同仁参考。
一．关于统计
“统计”一词是西方人创制的,原意是指“国家显著事项的比较和记述”或“国势学”,认为统计是关于国家应注意事项的学问。此后,西方各国相继沿用“统计”这个词 ,再经西学东渐,1880年日本确定以“统计”二字正名。1903年(清光绪二十九年)由钮永建、林卓南等翻译了日本横山雅南所著的《统计讲义录》一书,把“统计”这个词从日本传到我国。1907年(清光绪三十三年)彭祖植编写的《统计学》在日本出版,同时在国内发行,这是我国最早的一本统计学书籍。“统计”一词就成了记述国家和社会状况数量关系的总称。(摘自国家统计局信息内网)
统计的广泛性特点,体现在人们的社会生活中可谓是无处不在,生产生活中的统计事例比比皆是。人们在社会各领域开展着广泛的统计调查、观察活动,无论是自然科学还是社会科学领域,无论是科学研究还是社会实践,各个领域都在广泛地使用着统计这种方法,从各级国家机构的宏观决策到各个企事业的局部决策,从专业人员的研究、管理人员的判断及至平民百姓的居家生活,统计无处不在,统计在人们的经济和社会生活中扮演着不可或缺的重要角色,日益成为管理国家事务、发展社会生产、改善人民生活、促进科学技术进步的重要手段。以此来看,统计不仅能够记述国家和社会状况的数量关系,也能记述机关、企事业、个体户和家庭状况的数量关系。
广义的统计就是一般意义上的统计,既包括我们常说的统计工作,也包括我们学习和应用的各种统计方法知识,还包括人们日常生产生活当中的统计行为和活动等,即所有统计现象和统计行为都是统计的范畴。统计,可以说是一种调查研究方式,也可以说是一种认识方法,还可以说是人类的一种基本生存行为,但说到根本,统计就是调查事物数量现象以研究特定现象的活动,对事物数量现象的调查研究(简称数量调查)是统计的本质属性。
而在课程标准中，对于统计的表述正是强调了这两点：收集数据和分析数据。以此为基准，我们就可以把握小学、初中、高中的统计内容，虽然各个阶段的内容及要求不同，但其目标是一致的，就是以统计的主要研究方面为主线来设计教学。
二．新课标带给我们的思考
在高中新课程推进过程中，有一个重要的现象：老内容“讲”不够，新内容不够“讲”。这个现象的结果是，原来大纲课程中有的教学内容，教师会把过去的东西都补全了，不管课程标准和考试大纲的要求，其现实是不断加课时，结果就是“课时不够的现象”。另一方面，课程标准中新加的内容，教师用不满规定课时，没有东西可“讲”，剩余的课时又加到老内容上去了。
而对高中数学而言，“统计”就是所谓的新内容之一。
在《课程标准》中，高中部分增加了茎叶图、统计案例等内容，并且在必修内容中是先讲统计，后讲概率，作为中学教师有必要对产生这些变化的主要原因进行研究。
由于历史的原因，统计内容在高等教育的数学教学中是一个弱项，统计中的很多问题教师也不是很清楚，对于很多课标中要求的统计知识，老师们也没有学习过、经历过。作为课程改革的具体实施者，教师应准确把握所教授的内容，这要求我们教师要对统计的内容进行学习和研究。可以说新课程的实施对所有数学教师提出了新的挑战，同时也是一个机遇。我们教师可以充分利用这一机会，加强对统计知识的学习，提升我们对统计的认识。
在我们的日常生活与工作中，我们会看到大量的统计问题，人们也会用很自然地用统计的方法解决一些问题。如对各种增长率的统计、对球队成绩的分析与预测等等，可以说，用“数据说话”是人们最常用的说理手段。
在实际生活和学习中，学生也是很自觉的应用统计的思想和方法，如对成绩的分析，对一些现象的研究等等。但所用的多为较简单的统计模型，研究的手段和方法也不是很丰富、很科学。因此在中学数学教学中有必要在数据的收集、整理、分析等方面进行较系统的方法指导。
三．教师问卷调查
为了了解教师对概率统计知识的了解和重视情况、教师在教学中遇到的问题以及学生学习过程中出现的问题等，进行了问卷调查。我们对北京市不同区县的25位数学教师进行了调查，调查表及结果统计见附件。
调查的结论：
（1）从老师们对第1、2、5、9、14问题的回答可以看出，教师对统计与概率这部分内容了解的还不够充分和全面，应该引起我们足够的重视。
（2）从老师们对第3问题的回答可以看出，教师对统计与概率这部分内容还是比较喜欢的，喜欢的教师达到40%，是很可观的；从第8题我们看到老师们也肯定统计进入中学的价值和意义。
（3）从老师们对第4、7问题的回答可以看出，教师备课是很认真的，但是，从老师们对第11问题的回答我们感觉到，教师教学还是主要以高考（或中考）怎样考为指导，真正以统计的核心思想进行教学的其实只占13.3%，而统计中考这两年只有一题占6-7分，题型也比较固定，应付考试比较容易，因此，这样进行教学将失去统计进入中学应有的价值。
（4）通过第6题我们想从教师方面了解学生的学习情况，老师们认为学生学习不困难的占到66.7%，困难的只占13.3%，因此，这部分内容对困难生自信心的提升有一定作用，提示我们要很好利用。
（5）从老师们对第10问题的回答可以看出，教师讲统计这部分内容主要采用讲授法，这样的教学方式有待于探讨。
（6）最后几个问题。我们是从教学、生活实际中选取的几个例子，想通过这几个实际问题了解学校、教师运用统计解决问题的方式及统计模型的选择。
四．整体把握高中“统计”主线的教学
通过对统计内容的学习，对教师情况的调查，并且结合自身的教学实践，我认为在教学中，应整体把握“统计”主线。
对于整体把握，应有下面四个维度的体现：
1．整体把握中学统计的课程目标；
2．整体把握统计的课程内容；
3．整体把握统计的教与学；
4．统计内容中涉及的主要数学核心思想方法。
在本文中，仅对整体把握统计的教与学进行论述。
对于整体把握统计的教与学，我认为应从以下几方面入手：
1．学生应体会统计思维与确定性思维的差异，注意到统计结果的随机性
统计的随机性是统计重要特点之一。在教学中应通过大量的实例使学生体会到统计结果的不确定性。同样的数据可以有不同的分析与解释，而每一种解释我们只能用“好”与“坏”来评判，而不能简单的用“对”与“错”来说明。
2．应根据实际问题的需求选择不同的方法合理地选取样本，并从样本数据中提取需要的数字特征
教学时应引导学生根据实际问题的需求选择不同的方法合理地选取样本，并从样本数据中提取需要的数字特征。统计是为了从数据中提取信息，不应把统计处理成数字运算和画图表。对统计中的概念（如“总体”、“样本”等）应结合具体问题进行描述性说明，不应追求严格的形式化定义。
3．统计教学应体现统计的过程，教学应通过案例来进行
教学中应通过对一些典型案例的处理，使学生经历较为系统的数据处理全过程，并在此过程中学习一些数据处理的方法，并运用所学知识、方法去解决实际问题。统计的教学中，很多情况下都不是老师讲解什么问题，而是学生在操作的发现了问题，然后师生共同研究如何解决。可以说，每个人都有统计的思想，都会一点统计的方法。教师适时进行指导即可解决很多问题。
例如，在学习线性相关的内容时，教师可以鼓励学生探索用多种方法确定线性回归直线。在此基础上，教师可以引导学生体会最小二乘法的思想，根据给出的公式求线性回归方程。对感兴趣的学生，教师可以鼓励他们尝试推导线性回归方程。
4．应鼓励学生使用计算器、计算机等现代技术手段来处理数据
应该说现代信息技术的发展对统计的发展起到了很大的促进作用。统计给我们的感觉是要处理大量的数据，好多为重复的计算工作，计算比较繁琐。所以统计往往给人们一种只是简单运算的感觉。但实际上统计的精华并不在于运算，而是建立什么的模型去解决问题。而信息技术的发展恰好可以解决大量的运算问题。对于大量的统计模型都有编制好的软件可以进行运算。人们需要做的是根据自己的需要对数据进行分析选择恰当的模型进行研究即可。
在中学阶段，我们常用的统计模型用“excel”软件就可以实现。因此在教学中我们鼓励用计算器、计算机等来对数据进行处理。一方面可以简化运算，另一方面要以加深对统计本质的理解。
5．整体把握中学阶段统计内容教学设计
在新课程的内容安排上，螺旋上升是很重要的一个特点，也就是说同一个内容可能在不同的学段都会进行研究。在此我们要理解，这样安排并不是简单重复，而是一个递进的过程。我们在教学应明确不同阶段的要求和重点，要清楚学生已经会了哪些内容，而哪些是新的知识，并且这一知识能否由学生根据原有的知识解决。
例如“数据的整理”这一内容在小学、初中、高中数学的教学中都有涉及。
关于数据的整理，在小学、初中、高中均有涉及，各年级的要求也不相同：小学阶段主要是对给出的数据进行整理，主要学习条形图、统计表、折线图等。在小学阶段画条形图、折线图的时候，坐标系均给出，对数据研究的目的也很明确；在初中阶段，同样涉及条形图、折线图等，但对数据的研究目的、坐标系的选取等可由学生自己完成。这样就会出现对同样的数据有多种呈现方式，初中还要学习频数分布直方图。在学习过程中，学生对画频数分布直方图有一些困难，主要对组距的找法不是很明白；在高中阶段学习数据整理时，在原有的基础增加了茎叶图。高中要完成频率分布直方图，而且在此基础之上得出了概率密度曲线，学习正态分布等知识，使对总体分布研究的手段更丰富。
通过以上分析我们可以得出下面的结论：
同一内容在不同学段出现，并不是简单的重复，而是根据学生的特点采用螺旋上升的编排方式，前一个阶段是后一阶段学习的基础，而后一阶段的学习是对前一阶段学习的补充与深化。这会使学生不知不觉加深对所学知识的认识。对教师而言，应清楚不同学段的要求，了解学生已学的知识，抓住重点进行教学。
整体把握“统计”的教学应该是一个长期的过程，需要进行更多的教学实践与反思。在今后的教学过程中，我会一直关注这方面的研究，以期积累更多的案例，取得更多的成果。

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