Question

高等代数判断题，求解释。。

Answer 1

3、正确.
因为A是正交矩阵,所以 A^-1 = A^T
由于A与A^T有相同的特征值
所以 λ 也是 A^T 的特征值
所以 λ 是 A^-1 的特征值
所以 1/λ 是 A 的特征值.

4、正确
根据矩阵乘法定义,AA'的第 i行第j列元素等于A的第i行和A'的第j列（也就是 A的第j行的转置）的积.所以AA'第i个对角线上的元素是A的第i个行向量和自己转置后点乘的结果,也就是自己的平方.假定该向量是v,则vv'=0,由于只有0向量的平方才是0,所以v一定是0向量
所以矩阵A的所有行向量都是0,所以矩阵A=0

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