Question

高等数学一个求极限问题，求过程和答案( •̀∀•́ )！thank u！

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Answer 1

这个极限不存在，趋向于正无穷时，极限为负无穷，而趋向于负无穷时，极限为正无穷，

追问

😨😨

谢谢……可是……楼上算出来等于1……

追答

不好意思，确实存在，是等于1，我把x^3看成x^2了，先把(x^3-3*x+2)展开成(x-1)(x-1)(x+2),(x^2-1)=(x-1)(x+1),再把(x^3-3*x+2)/(x^2-1)约去(x-1),x趋向无穷大时，(x-1)、(x+1)和(x+2)都等效为x，于是可以同时约去(x-1)和(x+2)，令t=1/x，则t趋向于0，用洛必达法则可得极限为1

追问

谢谢！

Answer 2

由泰勒公式e^x=1+x+o(x)
e^(1/x)=1+1/x+o(1/x)
原式=limx[(x^3-3x+2)/(x²-1)•(1-1/x)-1]
=lim[(1-3t²+2t)/(t-t^3)-1]/t (令1/x=t,则t→0)
=lim(2t+1)/t² (用洛必达法则）
=lim2/2t (t→0)
=∞

追问

omg

但是有极限还是没有极限……

上面一楼算出来等于1

我看着过程好像也没问题……

追答

极限为∞，无穷大不是有限常数，所以，属于极限不存在

追问

可是你把x提到括号外面，第一项并没有除以x呀……？还是我看漏了？

而且不是1+1/x吗？为什么变成了1-1/x？

我手机看着太不方便……格式也不太好懂……可能是我看错了，，？

追答

由泰勒公式e^x=1+x+o(x)
e^(1/x)=1+1/x+o(1/x)
原式=limx[(x^3-3x+2)/(x²-1)•(1+1/x)-1]
=lim[(1-3t²+2t)/(t-t^3)-1]/t (令1/x=t,则t→0)
=lim(2t+1)/t² (用洛必达法则）
=lim2/2t (t→0)
=∞
注：1、是1+1/x，敲错了，后边是对的
2、把x提到括号外面，
放到分母是1/x,令x=1/t,考虑了

由泰勒公式e^x=1+x+o(x)
e^(1/x)=1+1/x+o(1/x)
原式=limx[(x^3-3x+2)/(x²-1)•(1+1/x)-1]
=lim[(1-3t²+2t)/(t-t^3)-1]/t (令1/x=t,则t→0)
=lim(2t+1)/t² (用洛必达法则）
=lim2/2t (t→0)
=∞
注：1、是1+1/x，敲错了，后边是对的
2、把x提到括号外面，
放到分母是1/x,令x=1/t,考虑了
3、上面一楼算出来等于1
能把他算的过程发一下吗？