Question

怎样判断两个矩阵A B是否合同或相似

Answer 1

相似的定义为：对n阶方阵A、B,若存在可逆矩阵P,使得P^(-1)AP=B,则称A、B相似。所以最简单的充要条件即是：对于给定的A、B,能够找到这样的一个P,使得：P^(-1)AP=B；或者：能够找到一个矩阵C,使得A和B均相似于C.
进一步地,如果A、B均可相似对角化（有n个线性无关向量，其中如果A、B为实对称矩阵，则必可对角化）,则他们相似的充要条件为：A、B具有相同的特征值.

同样对于合同，一般讨论实对称矩阵，对于两个实对称矩阵，合同的充要条件是正负惯性指数相同。

Answer 2

设A，B为n阶矩阵，如果有n阶可逆矩阵P存在，使得
P^(-1)*A*P=B,
则称矩阵A与B相似，记为A~B.
("P^(-1)"表示P的-1次幂，也就是P的逆矩阵， "*" 表示乘号， "~" 读 作"相似于".)

矩阵的相同就是完全相同

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Answer 3

简单分析一下即可，答案如图所示

Answer 4

Answer 5