Question

如图,等边△ABC中,D为AC上一点,E为BC延长线上一点且AD=CE,连接DB、DE, 求证:DB=DE

若点D在AC的延长线上，上面的结论是否还成立？若成立，证明之。

Answer 1

过D做DF//CB，交AB于F

∵△ABC是等边三角形

∴DA = DF = AF，AB = AC

∴CD = FB

∵EC = AD

∴EC = DF

∵∠ECD = ∠A + ∠CBA = 120°

∠DFB = ∠A + ∠ADF = 120°

∴∠ECD = ∠DFB

∴△ECD≌△DFB

∴ED = DB

2）

同样成立：

在CE上取点F，使AC = EF

∵AD = AC + CD，CE = CF + FE

∴CD = CF

∵∠ABC = 60°

∴△CDF是等边三角形

∴FD=CD

∵CB = AC = FE

∠BCD = ∠CDF + ∠CFD = ∠FCD + ∠CDF = ∠EFD

∴△BCD≌△EFD

∴DB = DE