Question

求e∧(x²)的不定积分

Answer 1

你好！答案如图所示：

这个积分没有初等原函数

或许用级数计算吧

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学习高等数学最重要是持之以恒，其实无论哪种科目都是的，除了多书里的例题外，平时还要多亲自动手做练习，每种类型和每种难度的题目都挑战一番，不会做的也不用气馁，多些向别人请教，从别人那里学到的知识就是自己的了，然后再加以自己钻研的话一定会有不错的效果。所以累积经验是很重要的，最好的方法就是常来帮别人解答题目，增加历练和做题经验了！

Answer 2

用分部积分法：

原式=积分1/3x^2d(e^3x)

=1/3(x^2*e^3x-积分e^3x*2xdx)

原式=1/3x^2e^3x-2/9xe^3x+2/27e^3x+C

令t=-x²

则积分 =-1/2 ∫e^tdt = =-1/2e^t =   -1/2e^(-x²)

扩展资料：

不定积分的运算法则，包含如下两个性质（注意性质适用条件）：

1、设函数f(x)的原函数存在（即f(x)可积，下同），k是常数，则：

（1）

 

（k≠0）

（2）

 

（k=0）

2、设f(x)，g(x)两个函数存在原函数，则：

根据牛顿-莱布尼茨公式，许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行。

这里要注意不定积分与定积分之间的关系：定积分是一个数，而不定积分是一个表达式，它们仅仅是数学上有一个计算关系。

一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。连续函数，一定存在定积分和不定积分。

若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

参考资料来源：百度百科--不定积分