小学数学论文怎么写？ 可是买哪家空调便宜等 20
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我们生活中的各个领域都存在多种因素或多级因素在不同程度上影响同一
决策问题.这就需要我们从各个方面考虑问题做出最佳选择.然而层次分析法则运用条件量化使得此类问题由抽象变得具体，由复杂变得简单，便于问题的解决.
一层次分析法简介
层次分析法(Theanalytichierarchyprocess,简称AHP）是美国著名的运筹专家，匹兹堡大学萨迪（T.L.saaty)教授于20世纪70年代中期提出的一种将定性分析与定量分析研究相结合的决策方法，该方法于80年代初传入我国并迅速得到推广与应用.
层次分析法的基本操作步骤如下
1.1建立层次结构
AHP要求阶梯层次结构一般由以下三个层次组成：
?目标层（最高层）：指问题的预定目标；
?准则层（中间层）：指影响目标实现的准则；
?方案层（最低层）：指可供选择的方案；
1.2构造成对比较阵
从层次结构模型的第2层开始，对于从属于(或影响)上一层每个因素的同一层诸因素，用成对比较法和1—9比较尺度构造成对比较阵，直到最下层.表1正互反矩阵中元素比较尺度及其含义
1
指导老师：王慧勤
作者：李文文（1988—），女，陕西咸阳人，数学与应用数学2011级专升本2班.
bii的取值
13579
含义
表示两个元素Bi和Bj相比，同样重要
表示Bi比Bj稍微重要表示Bi比Bj明显重要表示Bi比Bj强烈重要表示Bi比Bj极端重要
上述两相邻判断中的值，如2为同样重要
和稍微重要之间的判断值
2、4、6、8
1、2、…、9的倒数
元素Bi和Bj比较时为bij，则Bj和Bi比较时为
bij
3计算权向量并做一致性检验1.1.3
对于每一个成对比较阵计算最大特征根及对应特征向量，利用一致性指标、随机一致性指标和一致性比率做一致性检验.若检验通过，特征向量(归一化后)即为权向量：若不通过，需重新构追成对比较阵操作步骤如下：
第一步，计算一致性指标C.I.（consistencyindex）
λmax?nC.I.=
n?1
第二步，查表确定相应的平均随机一致性指标R.I.（randomindex）
据判断矩阵不同阶数查下表，得到平均随机一致性指标R.I..例如，对于5阶的判断矩阵，查表得到R.I.=1.12
表（1000次正互反矩阵计算结果）表3平均随机一致性指标R.I.R.I.表（表（1000
矩阵阶数12345678R.I.000.520.891.121.261.361.41矩阵阶数9101112131415R.I.1.461.491.521.541.561.581.59
第三步，计算一致性比例C.R.（consistencyratio）并进行判断
C.I.C.R.=
R.I.
当C.R.?0.1时，认为判断矩阵的一致性是可以接受的，C.R.?0.1时，认为判断矩阵不符合一致性要求，需要对该判断距阵进行重新修正.
1.4计算权向量（也称权重向量）
计算权向量的方法有特征根法、和法、根法、幂法等，这里简要介绍和法.和法的原理是，对于一致性判断矩阵，每一列归一化后就是相应的权重.对于非一致性判断矩阵，每一列归一化后近似其相应的权重，在对这n个列向量求取算术平均值作为最后的权重.具体的公式是：
1naij
Wi=∑n
nj=1
∑akj
k=1
1.5求各个方案的综合得分（即层次总排序）
用(α1,α2,?,αn)T表示方案层中有n个备选方案在目标z中所占的比重（权向量）它可以通过下面式子计算出来：
(α1,α2,?,αn)T=(β1,β2,?,βn)×(ω1,ω2,?,ωn)T
l×n
其中(β1,β2,?,βn)是一个l×n阶矩阵，αk(k=1?l)表示第K个方案在目标z中所占的比重，也就是第k个方案的最终得分，得分最高的方案即为最优方案.
l×n
二问题重述
面对各商场对空调的大力宣传，如何为自己挑选一台适合自己的空调？某顾
2
客欲购买一台适合16m使用的直流变频壁挂式空调，考虑的因素有价格、耗电量、能效等级、售后服务、噪音和款式等六个方面．经过初步考查，确定格力、
2
海尔、美的、奥克斯、海信等五种空调为待选目标.适合16m使用的直流变频壁挂式五种空调的各项指标如附表所示．建立数学模型帮该顾客分析一下选择购买哪一种空调最合适．品牌海尔格力美的奥克斯海信
价格（元）耗电（瓦/时）能效等级315010603336811003289812604209912504269511403
售后服务
很好好较好一般较好
噪音23～39dB25～37dB27～38dB30～41dB25～39dB
款式一般好较好一般好
三模型假设
由于问题中没有对空调的选购提出其它要求，我们可作如下假设：
⒈假设以上5种品牌的空调除既定的价格、耗电等6种因素外，空调的构造材料，选购地点等其它因素均不影响决策因素.
2购买空调之前并没有偏爱某种品牌，对5种空调的喜爱程度一致，且所给出的数据都是精确的，没有误差.
3.假设空调为家庭用户使用，春、秋季节不使用空调，夏、冬季平均每天使用空调10小时，每年使用180天，即1年=1800小时，使用x年；电费单价为0.6千瓦/时，电费和耗电量不随时间的改变而改变.
4.各品牌空调价格和使用年限内所交电费一并考虑为所用总费用，不考虑维修费和其他费用.能效等级直接反映出的是所交电费的多少，所以以后不再考虑能效等级的影响.
四符号说明
α1：支付金额α2：售后服务α3：噪音α4：款式
A：准则层对目标层的成对比较阵λ：成对比较矩阵的最大特征根
ω：准则层对目标层的成对比较阵的权向量CI：一致性指标
RI：平均随即一致性指标CR：一致性比率
Bi：方案层对准则层各因素的成对比较阵.i=(1,2,3,4,5)βi：各相应的权向量
五问题分析
空调的购买属于人们在日常生活中的决策问题，在考虑问题时人们都要慎重考虑、反复比较，尽可能做出满意的决策.题中有5种品牌的空调供选择，购买者会根据价格、耗电、能效等级等一些准则去反复比较5种品牌空调.由于耗电量直接影响购买空调后每年需支付的费用，因此，本模型将价格与耗电量统一为支付总金额，后利用MATLAB软件做出函数图像，根据图像和使用时间对支付金额进行排名，其次确定支付金额、售后服务，噪音，款式等四种因素在购买者心中占的比重，运用网路资源结合自身生活经验可知，在购买空调时依次考虑的是支付金额，售后服务，噪音,款式.再次，将各个因素影响购买者选购空调的影响作用做出适当评估并进行合理量化.最后，就每个因素将五个品牌进行比较，通过相互比较确定各因素对目标（最终要购买的空调）的权重及方案（所提供的各品牌空调）对于准则（影响的各个因素）的权重，最后将方案层对于准则层的权重及准则层对目标层的权重进行综合，最终确定方案层对目标层的权重，数值最大者为最佳选项.
六模型建立及求解
6.1建立层次结构
6.2模型求解
6.2.1建立五种空调支付总金额与使用时间的函数关系式支付总金额=总电费+购买空调的价格；总电费=使用时间*电费单价*耗电量；X=(018000)；
y1=1.1*0.6x+3368=0.66x+3368；y2=1.06*0.6x+3150=0.636x+3150；y3=1.26*0.6x+2898=0.756x+2898:y4=1.25*0.6x+2099=0.75x+2099；y5=1.14*0.6x+2695=0.684x+2695；
利用MATLAB软件画出以上函数的函数图像，并标出交点坐标。
呵呵呵，看得懂吗？说实话，我也不懂哈哈哈！
决策问题.这就需要我们从各个方面考虑问题做出最佳选择.然而层次分析法则运用条件量化使得此类问题由抽象变得具体，由复杂变得简单，便于问题的解决.
一层次分析法简介
层次分析法(Theanalytichierarchyprocess,简称AHP）是美国著名的运筹专家，匹兹堡大学萨迪（T.L.saaty)教授于20世纪70年代中期提出的一种将定性分析与定量分析研究相结合的决策方法，该方法于80年代初传入我国并迅速得到推广与应用.
层次分析法的基本操作步骤如下
1.1建立层次结构
AHP要求阶梯层次结构一般由以下三个层次组成：
?目标层（最高层）：指问题的预定目标；
?准则层（中间层）：指影响目标实现的准则；
?方案层（最低层）：指可供选择的方案；
1.2构造成对比较阵
从层次结构模型的第2层开始，对于从属于(或影响)上一层每个因素的同一层诸因素，用成对比较法和1—9比较尺度构造成对比较阵，直到最下层.表1正互反矩阵中元素比较尺度及其含义
1
指导老师：王慧勤
作者：李文文（1988—），女，陕西咸阳人，数学与应用数学2011级专升本2班.
bii的取值
13579
含义
表示两个元素Bi和Bj相比，同样重要
表示Bi比Bj稍微重要表示Bi比Bj明显重要表示Bi比Bj强烈重要表示Bi比Bj极端重要
上述两相邻判断中的值，如2为同样重要
和稍微重要之间的判断值
2、4、6、8
1、2、…、9的倒数
元素Bi和Bj比较时为bij，则Bj和Bi比较时为
bij
3计算权向量并做一致性检验1.1.3
对于每一个成对比较阵计算最大特征根及对应特征向量，利用一致性指标、随机一致性指标和一致性比率做一致性检验.若检验通过，特征向量(归一化后)即为权向量：若不通过，需重新构追成对比较阵操作步骤如下：
第一步，计算一致性指标C.I.（consistencyindex）
λmax?nC.I.=
n?1
第二步，查表确定相应的平均随机一致性指标R.I.（randomindex）
据判断矩阵不同阶数查下表，得到平均随机一致性指标R.I..例如，对于5阶的判断矩阵，查表得到R.I.=1.12
表（1000次正互反矩阵计算结果）表3平均随机一致性指标R.I.R.I.表（表（1000
矩阵阶数12345678R.I.000.520.891.121.261.361.41矩阵阶数9101112131415R.I.1.461.491.521.541.561.581.59
第三步，计算一致性比例C.R.（consistencyratio）并进行判断
C.I.C.R.=
R.I.
当C.R.?0.1时，认为判断矩阵的一致性是可以接受的，C.R.?0.1时，认为判断矩阵不符合一致性要求，需要对该判断距阵进行重新修正.
1.4计算权向量（也称权重向量）
计算权向量的方法有特征根法、和法、根法、幂法等，这里简要介绍和法.和法的原理是，对于一致性判断矩阵，每一列归一化后就是相应的权重.对于非一致性判断矩阵，每一列归一化后近似其相应的权重，在对这n个列向量求取算术平均值作为最后的权重.具体的公式是：
1naij
Wi=∑n
nj=1
∑akj
k=1
1.5求各个方案的综合得分（即层次总排序）
用(α1,α2,?,αn)T表示方案层中有n个备选方案在目标z中所占的比重（权向量）它可以通过下面式子计算出来：
(α1,α2,?,αn)T=(β1,β2,?,βn)×(ω1,ω2,?,ωn)T
l×n
其中(β1,β2,?,βn)是一个l×n阶矩阵，αk(k=1?l)表示第K个方案在目标z中所占的比重，也就是第k个方案的最终得分，得分最高的方案即为最优方案.
l×n
二问题重述
面对各商场对空调的大力宣传，如何为自己挑选一台适合自己的空调？某顾
2
客欲购买一台适合16m使用的直流变频壁挂式空调，考虑的因素有价格、耗电量、能效等级、售后服务、噪音和款式等六个方面．经过初步考查，确定格力、
2
海尔、美的、奥克斯、海信等五种空调为待选目标.适合16m使用的直流变频壁挂式五种空调的各项指标如附表所示．建立数学模型帮该顾客分析一下选择购买哪一种空调最合适．品牌海尔格力美的奥克斯海信
价格（元）耗电（瓦/时）能效等级315010603336811003289812604209912504269511403
售后服务
很好好较好一般较好
噪音23～39dB25～37dB27～38dB30～41dB25～39dB
款式一般好较好一般好
三模型假设
由于问题中没有对空调的选购提出其它要求，我们可作如下假设：
⒈假设以上5种品牌的空调除既定的价格、耗电等6种因素外，空调的构造材料，选购地点等其它因素均不影响决策因素.
2购买空调之前并没有偏爱某种品牌，对5种空调的喜爱程度一致，且所给出的数据都是精确的，没有误差.
3.假设空调为家庭用户使用，春、秋季节不使用空调，夏、冬季平均每天使用空调10小时，每年使用180天，即1年=1800小时，使用x年；电费单价为0.6千瓦/时，电费和耗电量不随时间的改变而改变.
4.各品牌空调价格和使用年限内所交电费一并考虑为所用总费用，不考虑维修费和其他费用.能效等级直接反映出的是所交电费的多少，所以以后不再考虑能效等级的影响.
四符号说明
α1：支付金额α2：售后服务α3：噪音α4：款式
A：准则层对目标层的成对比较阵λ：成对比较矩阵的最大特征根
ω：准则层对目标层的成对比较阵的权向量CI：一致性指标
RI：平均随即一致性指标CR：一致性比率
Bi：方案层对准则层各因素的成对比较阵.i=(1,2,3,4,5)βi：各相应的权向量
五问题分析
空调的购买属于人们在日常生活中的决策问题，在考虑问题时人们都要慎重考虑、反复比较，尽可能做出满意的决策.题中有5种品牌的空调供选择，购买者会根据价格、耗电、能效等级等一些准则去反复比较5种品牌空调.由于耗电量直接影响购买空调后每年需支付的费用，因此，本模型将价格与耗电量统一为支付总金额，后利用MATLAB软件做出函数图像，根据图像和使用时间对支付金额进行排名，其次确定支付金额、售后服务，噪音，款式等四种因素在购买者心中占的比重，运用网路资源结合自身生活经验可知，在购买空调时依次考虑的是支付金额，售后服务，噪音,款式.再次，将各个因素影响购买者选购空调的影响作用做出适当评估并进行合理量化.最后，就每个因素将五个品牌进行比较，通过相互比较确定各因素对目标（最终要购买的空调）的权重及方案（所提供的各品牌空调）对于准则（影响的各个因素）的权重，最后将方案层对于准则层的权重及准则层对目标层的权重进行综合，最终确定方案层对目标层的权重，数值最大者为最佳选项.
六模型建立及求解
6.1建立层次结构
6.2模型求解
6.2.1建立五种空调支付总金额与使用时间的函数关系式支付总金额=总电费+购买空调的价格；总电费=使用时间*电费单价*耗电量；X=(018000)；
y1=1.1*0.6x+3368=0.66x+3368；y2=1.06*0.6x+3150=0.636x+3150；y3=1.26*0.6x+2898=0.756x+2898:y4=1.25*0.6x+2099=0.75x+2099；y5=1.14*0.6x+2695=0.684x+2695；
利用MATLAB软件画出以上函数的函数图像，并标出交点坐标。
呵呵呵，看得懂吗？说实话，我也不懂哈哈哈！
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