计算不定积分，请详细过程
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分部积分法：
设1/x(x-1)²=A/x+B/（x-1）²+C/（x-1）
=[A(x-1)²+Bx+Cx(x-1)]/x(x-1)²
=[（A+C）x²+（-2A+B-C）x+A]/x(x-1)²
这是恒等式，两边分子对应项系数相同
A+C=0
-2A+B-C=0
A=1
C=-1
B=2A+C=2-1=1
1/x(x-1)²=1/x+1/（x-1）²-1/（x-1）
积分=
lnx-1/(x-1)-ln(x-1)+D
D为积分常数。
这是分式积分的标准做法。
设1/x(x-1)²=A/x+B/（x-1）²+C/（x-1）
=[A(x-1)²+Bx+Cx(x-1)]/x(x-1)²
=[（A+C）x²+（-2A+B-C）x+A]/x(x-1)²
这是恒等式，两边分子对应项系数相同
A+C=0
-2A+B-C=0
A=1
C=-1
B=2A+C=2-1=1
1/x(x-1)²=1/x+1/（x-1）²-1/（x-1）
积分=
lnx-1/(x-1)-ln(x-1)+D
D为积分常数。
这是分式积分的标准做法。
追问
请问这么设 分母是 怎么找的？
追答
原来分母中各因式，各次幂。分子常数
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