Question

（2）－3x－2>0怎么解

Answer 1

一、知识要点　　一元二次方程　　一元二次方程（quadraticequationofonevariable）是指含有一个未知数且未知数的最高次项是二次的整式方程。　　一般形式为：ax^2+bx+c=0,(a≠0)　　一元二次方程和一元一次方程都是整式方程，它是初中数学的一个重点内容，也是今后学习数学的基础。　　一元二次方程的一般形式为：ax^2（2为次数，即X的平方）+bx+c=0,(a≠0)，它是只含一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程。[编辑本段]二、方法、例题精讲　　解一元二次方程的基销戚本思汪斗雀想方法是通过“降次”将它化为两个一元一次方程。一元二次方程有四种解法：　　1、直接开平方法；2、配方法；3、公式法；4、因式分解法。　　1、直接开平方法：　　直接开平方法就是用直接开平方求解一元二次方程的方法。用直接开平方法解形如(x-m)2=n(n≥0)的方程，其解为x=±根号下n+m.　　例1．解方程（1）(3x+1)2=7（2）9x2-24x+16=11　　分析：（1）此方程显然用直接开平方法好做，（2）方程左边是完全平方式(3x-4)2，右边=11>0，所以此方程也可用直接开平方法解。　　（1）解：(3x+1)2=7×　　∴(3x+1)2=5　　∴3x+1=±(注意不要丢解)　　∴x=　　∴原方程的解为x1=,x2=　　（2）解：9x2-24x+16=11　　∴(3x-4)2=11　　∴3x-4=±　　∴x=　　∴原方程的解为x1=,x2=　　2．配方法：用配方法解方程ax2+bx+c=0(a≠0)　　先将常数c移到方程右边：ax2+bx=-c　　将二次项系数化为1：x2+x=-　　方程两边分别加上一次项系数的一半的平方：x2+x+()2=-+()2　　方程左边成为一个完全平方式：(x+)2=　　当b^2-4ac≥0时，x+=±　　∴x=(这就是求根公式)　　例2．用配方法解方程3x^2-4x-2=0(注：X^2是X的平方）　　解：将常数项移到方程右边3x^2-4x=2　　将二次项系数化为1：x2-x=　　方程两边都加上一次项系数一半的平方：x2-x+()2=+()2　　配方：(x-)2=　　直接开平方得：x-=±　　∴x=　　∴原方困早程的解为x1=,x2=.　　3．公式法：把一元二次方程化成一般形式，然后计算判别式△=b2-4ac的值，当b2-4ac≥0时，把各项系数a,b,c的值代入求根公式x=[-b±(b^2-4ac)^(1/2)]/(2a),(b^2-4ac≥0)就可得到方程的根。　　例3．用公式法解方程2x2-8x=-5　　解：将方程化为一般形式：2x2-8x+5=0　　∴a=2,b=-8,c=5　　b^2-4ac=(-8)2-4×2×5=64-40=24>0　　∴x=[(-b±(b^2-4ac)^(1/2)]/(2a)　　∴原方程的解为x1=,x2=.　　4．因式分解法：把方程变形为一边是零，把另一边的二次三项式分解成两个一次因式的积的形式，让两个一次因式分别等于零，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程所得到的根，就是原方程的两个根。这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。　　例4．用因式分解法解下列方程：　　(1)(x+3)(x-6)=-8(2)2x2+3x=0　　(3)6x2+5x-50=0(选学）(4)x2-2(+)x+4=0（选学）　　(1)解：(x+3)(x-6)=-8化简整理得　　x2-3x-10=0(方程左边为二次三项式，右边为零)　　(x-5)(x+2)=0(方程左边分解因式)　　∴x-5=0或x+2=0(转化成两个一元一次方程)　　∴x1=5,x2=-2是原方程的解。　　(2)解：2x2+3x=0　　x(2x+3)=0(用提公因式法将方程左边分解因式)　　∴x=0或2x+3=0(转化成两个一元一次方程)　　∴x1=0，x2=-是原方程的解。　　注意：有些同学做这种题目时容易丢掉x=0这个解，应记住一元二次方程有两个解。　　(3)解：6x2+5x-50=0　　(2x-5)(3x+10)=0(十字相乘分解因式时要特别注意符号不要出错)　　∴2x-5=0或3x+10=0　　∴x1=,x2=-是原方程的解。　　(4)解：x2-2(+)x+4=0（∵4可分解为2·2，∴此题可用因式分解法）　　(x-2)(x-2)=0　　∴x1=2,x2=2是原方程的解。　　小结：　　一般解一元二次方程，最常用的方法还是因式分解法，在应用因式分解法时，一般要先将方程写成一般形式，同时应使二次项系数化为正数。　　直接开平方法是最基本的方法。　　公式法和配方法是最重要的方法。公式法适用于任何一元二次方程（有人称之为万能法），在使用公式法时，一定要把原方程化成一般形式，以便确定系数，而且在用公式前应先计算判别式的值，以便判断方程是否有解。　　配方法是推导公式的工具，掌握公式法后就可以直接用公式法解一元二次方程了，所以一般不用配方法　　解一元二次方程。但是，配方法在学习其他数学知识时有广泛的应用，是初中要求掌握的三种重要的数学方法之一，一定要掌握好。（三种重要的数学方法：换元法，配方法，待定系数法）。　　例5．用适当的方法解下列方程。(选学）　　（1）4(x+2)2-9(x-3)2=0（2）x2+(2-)x+-3=0　　（3）x2-2x=-（4）4x2-4mx-10x+m2+5m+6=0　　分析：（1）首先应观察题目有无特点，不要盲目地先做乘法运算。观察后发现，方程左边可用平方差公式分解因式，化成两个一次因式的乘积。　　（2）可用十字相乘法将方程左边因式分解。　　（3）化成一般形式后利用公式法解。　　（4）把方程变形为4x2-2(2m+5)x+(m+2)(m+3)=0，然后可利用十字相乘法因式分解。　　（1）解：4(x+2)2-9(x-3)2=0　　[2(x+2)+3(x-3)][2(x+2)-3(x-3)]=0　　(5x-5)(-x+13)=0　　5x-5=0或-x+13=0　　∴x1=1,x2=13　　（2）解：x2+(2-)x+-3=0　　[x-(-3)](x-1)=0　　x-(-3)=0或x-1=0　　∴x1=-3，x2=1　　（3）解：x2-2x=-　　x2-2x+=0(先化成一般形式)　　△=(-2)2-4×=12-8=4>0　　∴x=　　∴x1=,x2=　　（4）解：4x2-4mx-10x+m2+5m+6=0　　4x2-2(2m+5)x+(m+2)(m+3)=0　　[2x-(m+2)][2x-(m+3)]=0　　2x-(m+2)=0或2x-(m+3)=0　　∴x1=,x2=　　例6．求方程3(x+1)2+5(x+1)(x-4)+2(x-4)2=0的二根。(选学）　　分析：此方程如果先做乘方，乘法，合并同类项化成一般形式后再做将会比较繁琐，仔细观察题目，我们发现如果把x+1和x-4分别看作一个整体，则方程左边可用十字相乘法分解因式（实际上是运用换元的方法）　　解：[3(x+1)+2(x-4)][(x+1)+(x-4)]=0　　即(5x-5)(2x-3)=0　　∴5(x-1)(2x-3)=0　　(x-1)(2x-3)=0　　∴x-1=0或2x-3=0　　∴x1=1,x2=是原方程的解。　　例7．用配方法解关于x的一元二次方程x2+px+q=0　　解：x2+px+q=0可变形为　　x2+px=-q(常数项移到方程右边)　　x2+px+()2=-q+()2(方程两边都加上一次项系数一半的平方)　　(x+)2=(配方)　　当p2-4q≥0时，≥0（必须对p2-4q进行分类讨论）　　∴x=-±=　　∴x1=,x2=　　当p2-4q<0时，<0此时原方程无实根。　　说明：本题是含有字母系数的方程，题目中对p,q没有附加条件，因此在解题过程中应随时注意对字母取值的要求，必要时进行分类讨论。　　练习：　　（一）用适当的方法解下列方程：　　1.6x2-x-2=02.(x+5)(x-5)=3　　3.x2-x=04.x2-4x+4=0　　5.3x2+1=2x6.(2x+3)2+5(2x+3)-6=0　　（二）解下列关于x的方程　　1.x2-ax+-b2=02.x2-(+)ax+a2=0　　练习参考答案：　　（一）1.x1=-,x2=2.x1=2,x2=-2　　3.x1=0,x2=4.x1=x2=25.x1=x2=　　6.解：（把2x+3看作一个整体，将方程左边分解因式）　　[(2x+3)+6][(2x+3)-1]=0　　即(2x+9)(2x+2)=0　　∴2x+9=0或2x+2=0　　∴x1=-,x2=-1是原方程的解。　　（二）1．解：x2-ax+(+b)(-b)=02、解：x2-(+)ax+a·a=0　　[x-(+b)][x-(-b)]=0(x-a)(x-a)=0　　∴x-(+b)=0或x-(-b)=0x-a=0或x-a=0　　∴x1=+b，x2=-b是∴x1=a，x2=a是　　原方程的解。原方程的解。　　测试　　选择题　　1．方程x(x-5)=5(x-5)的根是（）　　A、x=5B、x=-5C、x1=x2=5D、x1=x2=-5　　2．多项式a2+4a-10的值等于11，则a的值为（）。　　A、3或7B、-3或7C、3或-7D、-3或-7　　3．若一元二次方程ax2+bx+c=0中的二次项系数，一次项系数和常数项之和等于零，那么方程必有一个根是（）。　　A、0B、1C、-1D、±1　　4．一元二次方程ax2+bx+c=0有一个根是零的条件为（）。　　A、b≠0且c=0B、b=0且c≠0　　C、b=0且c=0D、c=0　　5．方程x2-3x=10的两个根是（）。　　A、-2，5B、2，-5C、2，5D、-2，-5　　6．方程x2-3x+3=0的解是（）。　　A、B、C、D、无实根　　7．方程2x2-0.15=0的解是（）。　　A、x=B、x=-　　C、x1=0.27,x2=-0.27D、x1=,x2=-　　8．方程x2-x-4=0左边配成一个完全平方式后，所得的方程是（）。　　A、(x-)2=B、(x-)2=-　　C、(x-)2=D、以上答案都不对　　9．已知一元二次方程x2-2x-m=0，用配方法解该方程配方后的方程是（）。　　A、(x-1)2=m2+1B、(x-1)2=m-1C、(x-1)2=1-mD、(x-1)2=m+1　　答案与解析　　答案：1.C2.C3.B4.D5.A6.D7.D8.C9.D　　解析：　　1．分析：移项得：(x-5)2=0，则x1=x2=5,　　注意：方程两边不要轻易除以一个整式，另外一元二次方程有实数根，一定是两个。　　2．分析：依题意得：a2+4a-10=11,解得a=3或a=-7.　　3．分析：依题意：有a+b+c=0,方程左侧为a+b+c,且具仅有x=1时，ax2+bx+c=a+b+c，意味着当x=1时，方程成立，则必有根为x=1。　　4．分析：一元二次方程ax2+bx+c=0若有一个根为零，　　则ax2+bx+c必存在因式x，则有且仅有c=0时，存在公因式x，所以c=0.　　另外，还可以将x=0代入，得c=0，更简单！　　5．分析：原方程变为x2-3x-10=0,　　则(x-5)(x+2)=0　　x-5=0或x+2=0　　x1=5,x2=-2.　　6．分析：Δ=9-4×3=-3<0，则原方程无实根。　　7．分析：2x2=0.15　　x2=　　x=±　　注意根式的化简，并注意直接开平方时，不要丢根。　　8．分析：两边乘以3得：x2-3x-12=0，然后按照一次项系数配方，x2-3x+(-)2=12+(-)2，　　整理为：(x-)2=　　方程可以利用等式性质变形，并且x2-bx配方时，配方项为一次项系数-b的一半的平方。　　9．分析：x2-2x=m,则x2-2x+1=m+1　　则(x-1)2=m+1.　　中考解析[编辑本段]考题评析　　1．（河南省）已知x的二次方程的一个根是–2，那么k=__________。　　评析：k=4.将x=-2代入到原方程中去，构造成关于k的一元二次方程，然后求解。　　2．（西安市）用直接开平方法解方程(x-3)2=8得方程的根为（）　　（A）x=3+2（B）x=3-2　　（C）x1=3+2,x2=3-2（D）x1=3+2,x2=3-2　　评析：用解方程的方法直接求解即可，也可不计算，利用一元二次方程有解，则必有两解及8的平方根，即可选出答案。[编辑本段]课外拓展　　在公元前两千年左右，一元二次方程及其解法已出现于古巴比伦人的泥板文书中：求出一个数使它与它的倒数之和等于一个已给数，即求出这样的x与，使　　x=1,x+=b,　　x2-bx+1=0,　　他们做出(2）；再做出，然后得出解答：+及-。可见巴比伦人已知道一元二次方程的求根公式。但他们当时并不接受负数，所以负根是略而不提的。　　埃及的纸草文书中也涉及到最简单的二次方程，例如：ax^2=b。　　在公元前4、5世纪时，我国已掌握了一元二次方程的求根公式。希腊的丢番图（246-330）却只取二次方程的一个正根，即使遇到两个都是正根的情况，他亦只取其中之一。　　公元628年，从印度的婆罗摩笈多写成的《婆罗摩修正体系》中，得到二次方程x2+px+q=0的一个求根公式。在阿拉伯阿尔．花拉子米的《代数学》中讨论到方程的解法，解出了一次、二次方程，其中涉及到六种不同的形式，令a、b、c为正数，如ax2=bx、ax2=c、ax2+c=bx、ax2+bx=c、ax2=bx+c等。把二次方程分成不同形式作讨论，是依照丢番图的做法。阿尔．花拉子米除了给出二次方程的几种特殊解法外，还第一次　　给出二次方程的一般解法，承认方程有两个根，并有无理根存在，但却未有虚根的认识。十六世纪意大利的数学家们为了解三次方程而开始应用复数根。　　韦达（1540-1603）除已知一元方程在复数范围内恒有解外，还给出根与系数的关系。我国《九章算术．勾股》章中的第二十题是通过求相当于x2+34x-71000=0的正根而解决的。我国数学家还在方程的研究中应用了内插法。

Answer 2

－3x－2>0怎么解

-3x-2＞0,
-3x＞2,
x＜-2/3.

Answer 3

（2）是什么？题目？
-3x-2＞0
-3x＞2
x＜-2/3