Question

已知圆心为C的圆经过点A(-1,1)和B（-2，-2），且圆心在直线L：x+y-1=0上

已知圆心为C的圆经过点A(-1,1)和B（-2，-2），且圆心在直线L：x+y-1=0上，求:
(1):求圆心为C的圆的标准方程
（2）：设点P在圆C上，点Q在直线x-y+5=0,求|pq|的最小值
（3）：若直线kx-y+5=0被圆C所截得弦长为8，求k的取值？

Answer 1

AB:y=3k+4
AB的垂直平分线：y=-x/3 -1
和直线l的交点，即圆心（3，-2）
r²=25
圆的标准方程
（x-3）² +（y+2）²=25

圆心到直线x-y+5=0 的距离=√50
|pq|的最小值=√50 -5

圆心到直线kx-y+5=0的距离为3
即直线kx-y+5=0和圆：（x-3）² +（y+2）²=9 相切
把直线带入圆：
（k²+1）x² +(14k-6)x +49=0
判别式=0

k=-20/21 或者直线和y轴重合