Question

目标函数是怎么求出来的？约束条件是什么？求详细过程，有详解必采纳，谢谢

Answer 1

答案二分之一，对函数理解够就知道两个解析式想减的意义，然后配方得出最短距离是二分之一。此时最短的两个点是（0.5，0.5，0.5）和点（0.5，0.5，0）有事，空闲再详细说，你主要平面函数理解都不够→_→更何况立体的了

追问

不知所云

这是要用到非条件极值的方法解，你好像想偏了

不，打错了，是条件极值

Answer 2

与平面x+y-z=1相平行的面，且与抛物面相切的时候，那个点到平面的距离最短。
相当于两平面间的距离。
fx=2x, fy=2y. 设点P(a,b,c)在抛物面上，过点P的切面为z-c=2a(x-a)+2b(y-b)
这个切平面与x+y-z=1平行。
所以a=1/2, b=1/2. 所以切点为(1/2, 1/2, c)
代入抛物面， 得点P为(1/2, 1/2, 1/2)
所以点P到x+y-z=1的距离d=|1/2+1/2-1/2-1|/根号下3=根号3/6

追问

辛苦了，答案是对的，请问用条件极值的方法怎么解？我主要是想知道这个

追答

条件极值通常用拉格朗日数乘法。

1. 转化为无条件极值问题：

   构造一个新函数F(x,y,z)
   

2. 用拉格朗日数乘法

   F(x,y,z)=f(x,y,z)+mk(x,y,z) 这里我用m表示，那个不好打。

   如本题。

   点P(a,b,c)在抛物面上，则目标函数为d=|a+b-c-1|/根号3

   带绝对值不好算，平方： d^2=(a+b-c-1)^2/3

   令F(a,b,c)=(a+b-c-1)^2/3+m(a+b-c-1)

   分别对a,b,c求偏导数。得，Fa,Fb, Fc令它们都为0, 加上a+b-c=1, 四个方程，四个未知数，可以解得(a,b,c)点，此为最优解。

追问

谢谢啦