Question

已知奇函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且0＜x＜1时，f（x）=2的x次方，求f（㏒2 15）的值。

高中数学题，需要详细过程，谢谢！！

Answer 1

因为是奇函数，所以
f(-x)=-f(x),又因为当0＜x＜1时，f（x）=2的x次方，
所以当-1＜x＜0时，f（x）=负的（2的-x次方） （你把-1/2带进去看看对不对）
因为2的四次方=16>15，所以3<㏒2 15<4，所以-1<㏒2 15 -4 <0
又因为f（x+2）=f（x），
所以f（㏒2 15）=f（㏒2 15-2）=f（㏒2 15-4） （反过来想x=x-2时，f（x）=f（x-2） )
所以f（㏒2 15）=f（㏒2 15-4）=负的（2的-（㏒2 15-4）次方）
接下来就清楚了吧，答案应该就是16/15

Answer 2

解：因为f（x）是奇数，所以关于原点对称
所以，f(x)在（-1,0）=-2的x次方
而f（x+2）=f(x),可以知道f (x)是周期函数，且周期为
3= log2 8<log2 15<log2 16=4
f(-1)=f(1)=f(3)
f(0) =f(2)=f(4)
所以，f(log2 15)是的（-1,0）上
f(log2 15)=f(log2 15-4)=(-2)的（log2 15/16）次方=-15/16