Question

证明:1、 COS2π/7+COS4π/7+COS6π/7= —1/2

Answer 1

cosA+cosB=2cos(A+B)/2*cos(A-B)/2 和差化积
不能这么化简：
cos2π/7+cos6π/7=2cos4π/7*cos2π/7
cos2π/7+cos4π/7+cos6π/7=2cos4π/7*cos2π/7+cos4π/7=cos4π/7(1+2cos2π/7)
因为1+2cos2π/7，我们无法前进，我们要化成次数相等的齐次式：
cos2π/7+cos4π/7+cos6π/7=2cos3π/7*cos1π/7+2[cos3π/7]-1=2cos3π/7(cos1π/7+cos3π/7)-1=4cos1π/7cos2π/7cos3π/7-1
4cos1π/7cos2π/7cos3π/7我们就有办法了
4cos1π/7cos2π/7cos3π/7=(sin1π/7*cos1π/7*cos2π/7*cos3π/7)/sin1π/7
用2sinA*cosA=sin2A 化(sin1π/7*cos1π/7*cos2π/7*cos3π/7)/sin1π/7=1/8
代入cos2π/7+cos4π/7+cos6π/7=4cos1π/7cos2π/7cos3π/7-1=-1/2
做这样的题和差化积是一定要掌握的。

Answer 2

cosA+cosB=2cos(A+B)/2*cos(A-B)/2 和差化积
cos2A=2cosA平方-1=1-2sinA平方=cosA平方-sinA平方
2倍角公式
根据这两个公式推几步就出来拉，我没带笔纸，没法演算，电脑上有好多数学符号都不会打，请见谅！