Question

为什么可逆矩阵的特征值不等于零?线性代数

Answer 1

可逆矩阵的特征值不等于零，因为若矩阵可逆，则矩阵的行列式不等于0，并且矩阵行列式等于矩阵所有特征值的乘积，因此，矩阵的特征值不等于零。

矩阵A为n阶方阵，若存在n阶矩阵B，使得矩阵A、B的乘积为单位阵，则称A为可逆阵，B为A的逆矩阵。若方阵的逆阵存在，则称为可逆矩阵或非奇异矩阵，且其逆矩阵唯一。

特征值的和等于对应方阵对角线元素之和，比如设A，B是n阶方阵，如果存在数m和非零n维列向量x，使得Ax=mx，Bx=mx成立，则称m是A，B的一个特征值，那么此时特征值乘积就等于m²，和等于2m。

扩展资料：

特征值的性质：

1、若λ是可逆阵A的一个特征根，x为对应的特征向量，则1/λ 是A的逆的一个特征根，x仍为对应的特征向量。

2、若 λ是方阵A的一个特征根，x为对应的特征向量，则λ 的m次方是A的m次方的一个特征根，x仍为对应的特征向量。

参考资料来源：百度百科-矩阵特征值

参考资料来源：百度百科-可逆矩阵

Answer 2

你好！矩阵的行列式等于所有特征值的乘积，可逆矩阵的行列式不等于零，所以特征值不等于零。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！