Question

求高手帮帮忙，证明函数f(x)=|x|当x→0时极限为0

Answer 1

证明过程如下：

证明：

对于任意给定的正数ε

存在正数δ＝ε

当0＜|x|＜δ时

||x|－0|＜ε

所以lim(x→0) |x|＝0

扩展资料：

数列{xn} 与它的任一平凡子列同为收敛或发散，且在收敛时有相同的极限；数列{xn} 收敛的充要条件是：数列{xn} 的任何非平凡子列都收敛。

如果一个数列能达到这两个要求，则数列收敛于a；而如果一个数列收敛于a，则这两个条件都能满足。

换句话说，如果只知道区间(a-ε，a+ε)之内有{xn}的无数项，不能保证(a-ε，a+ε)之外只有有限项，是无法得出{xn}收敛于a的，在做判断题的时候尤其要注意这一点。

Answer 2

f(x)=|x|是个分段函数,可以分成f(x)=x,x≥0;f(x)=-x,x<0.可以看出y=x和y=-x两条直线在x=0处相交,因此f(x)在x=0处连续.
而x→0+,f(x)=x因为是连续函数,所以直接得结果是f(0)=0,同理,x→0-时极限也是0,所以x→0,极限是0

Answer 3

f(x)=|x|是个分段函数,可以分成f(x)=x,x≥0;f(x)=-x,x<0.可以看出y=x和y=-x两条直线在x=0处相交,因此f(x)在x=0处连续.
而x→0+,f(x)=x因为是连续函数,所以直接得结果是f(0)=0,同理,x→0-时极限也是0,所以x→0,极限是0