Question

高等数学问题，这3个极限不存在吗，为什么

Answer 1

这三个极限都是无穷大，而极限无穷大本来就属于极限不存在的一种。
千万不要把极限=∞视为是有极限的证据，这刚好就是没有极限的证据。
有极限必须是极限为有限常数。
极限为无穷大，左右极限不相等，无限震荡等都是没有极限的情况。

追问

无穷大是属于极限不存在吗

追答

当然，比方说x=1这条直线，斜率是无穷大，所以就说这样的直线没有斜率。
还有，导数为无穷大的点，被称为不可导点。例如y=3次根号下x，在x=0点的切线就是y轴，斜率无穷大，这个函数的导函数在x=0点也是趋近于无穷大，所以说这个函数在x=0点不可导。这些都说明了，极限无穷大是极限不存在的一种。
又比如lim[f（x）±g（x）]=limf（x）±limg（x）
这个公式成立，有个前提，必须是limf（x）和limg（x）都存在。
只要limf（x）和limg（x）都存在，这个公式就成立。
但是如果limf（x）和limg（x）是无穷大的时候，有无数的例子证明
lim[f（x）±g（x）]=limf（x）±limg（x）有可能不成立。
这也说明了极限是无穷大，属于极限不存在的一种。

追问

那个极限运算法则有前提的啊

难怪有时觉得有问题

乘法有前提吗

追答

都有前提。
lim[f（x）*g（x）]=limf（x）*limg（x）的前提也是limf（x）和limg（x）都存在，都是有限常数。

而lim[f（x）/g（x）]=limf（x）/limg（x）的前提除了limf（x）和limg（x）都存在外，还必须limg（x）≠0，毕竟分母不能为0，是个铁律。
如果明白了，就请采纳吧。

追问

哦，明白了

数列极限为无穷算收敛吗

追答

极限无穷大，不属于收敛，属于发散的一种。收敛，必须是有极限。而前面说了，有极限必须是极限为有限常数。不能是无穷大。

追问

哦，谢谢

你学数学专业的吗

追答

工科的，毕业很久了。

追问

你数学厉害吗

计算极限时运用等价无穷小替换的条件是什么

在吗

在

追答

已经采纳问题，回答不方便，等价无穷小的条件是：
1、必须是无穷小，也就是说函数的极限必须是0，例如当x→0的时候，sinx的极限是0，那么这时候sinx就是无穷小；当x→π/2的时候，sinx的极限是1，那么这时候sinx就不是无穷小。不是无穷小的函数（含无穷大或其他无极限的函数），是不能使用所谓的“等价无穷小”的，因为都不是无穷小了，当然就不可能等价无穷小啦。
2、只能在乘除法中使用，不能在加减法中使用。