Question

取整函数有关定义域例题

Answer 1

取整函数是指不超过实数x的最大整数称为x的整数部分，记作[x]或INT(x)。该函数被广泛应用于数论，函数绘图和计算机领域。

取整函数

不超过实数x的最大整数称为x的整数部分，记作[x]或INT(x)。

x-[x]称为x的小数部分，记作{x}。

（需要注意的是，对于负数，[x]并非指x小数点左边的部分，{x}也并非指x小数点右边的部分，例如对于负数-3.7，[-3.7]=-4，而不是-3，此时{x}=-3.7-(-4)=0.3，而不是-0.7。）

扩展资料：

定义一：设x、y是两个变量，变量x的变化范围为D，如果对于每一个数x∈D，变量y遵照一定的法则总有确定的数值与之对应，则称y是x的函数，记作y=f(x)，x∈D，x称为自变量，y称为因变量，数集D称为这个函数的定义域。

定义二：A，B是两个非空数集，从集合A到集合B 的一个映射，叫做从集合A到集合B 的一个函数。其中A就叫做定义域。通常，用字母D表示。通常定义域是F(X)中x的取值范围。

1、给定定义域：定义域为给定的集合{1,2}。

2、一般函数的定义域：使函数有意义的一切实数。例如：函数y=1/x的定义域。R为任意实数。

3、实际问题：根据具体情况求定义域。

4、当然，也会运用到动力物理学中求变量。

参考资料来源：百度百科-定义域

参考资料来源：百度百科-取整函数

Answer 2

取整函数是指不超过实数x的最大整数称为x的整数部分，记作[x]或INT(x)。该函数被广泛应用于数论，函数绘图和计算机领域。[1] 

中文名

取整函数

不超过实数x的最大整数称为x的整数部分，记作[x]或INT(x)。

x-[x]称为x的小数部分，记作{x}。

（需要注意的是，对于负数，[x]并非指x小数点左边的部分，{x}也并非指x小数点右边的部分，例如对于负数-3.7，[-3.7]=-4，而不是-3，此时{x}=-3.7-(-4)=0.3，而不是-0.7.）

取整函数图象(2张)

即取整函数的在定义域D=（-∞，+∞），值域Rf=Z的图形，在x为整数值处，图形发生跳跃，越度为1。

性质1 对任意x∈R,均有x-1<[x]≤x<[x]+1.

性质2 对任意x∈R,函数y={x}的值域为[0,1).

性质3 取整函数(高斯函数)是一个不减函数,即对任意x1,x2∈R,若x1≤x2,则[x1]≤[x2].

性质4 若n∈Z,x∈R,则有[x+n]=n+[x],{n+x}={x}.后一式子表明y={x}是一个以1为周期的函数.

性质5 若x,y∈R,则[x]+[y]≤[x+y]≤[x]+[y]+1.

性质6 若n∈N+,x∈R,则[nx]≥n[x].

性质7 若n∈N+,x∈R+,则在区间[1,x]内,恰好有[x/n]个整数是n的倍数.

性质8 设p为质数,n∈N+,则p在n!的质因数分解式中的幂次为

p(n!)=[n/p]+[n/p2]+….

厄米特恒等式]

不超过实数x的最大整数即为x的整数部分，x-[x]为该数的小数部分，

任意一个实数都能表示成n<=x<n+1,n:Z

1. x=n:n是整数，则x是整数，[x]=x,x的小数部分=0

2.n<x<n+1,x是小数，因为这个区间内是没有整数的，因为n和n+1是两个相邻的整数，二者之间没有整数了，x一定是小数，x的整数部分为n,小数部分为x-n

取证函数，[x]=n,